Statistika Matematika I   »   Peubah Acak   ›  Distribusi Peubah Acak Kontinu

Distribusi Peubah Acak

Distribusi Peubah Acak Kontinu

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan kita sehari-hari yang mengikuti distribusi peubah acak kontinu.

---

Bila ruang sampel mengandung titik sampel yang takberhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak kontinu.

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang mengikuti salah satu dari distribusi peubah acak kontinu yang akan diberikan berikut ini.

Distribusi Uniform Kontinu

Suatu peubah acak \(X\) pada interval \((a,b)\) dikatakan berdistribusi uniform kontinu jika nilai \(f(x)\) adalah tetap untuk tiap \(x\) dalam interval \((a,b)\) dengan fungsi pdf

Distribusi Normal

Fungsi padat peubah acak normal \(X\), dengan rataa \(μ\) dan variansi \(σ^2\), ialah

di mana \(π=3,14159…\) dan \(e=2,71828…\)

Distribusi Gamma

Peubah acak kontinu \(X\) berdistribusi gamma, dengan parameter \(α\) dan \(β\), bila fungsi padatnya berbentuk

di mana \(α>0\) dan \(β>0\).

Distribusi Eksponensial

Peubah acak kontinu \(X\) akan berdistribusi eksponensial, dengan parameter \(θ\), bila fungsi padatnya berbentuk

Distribusi Chi-Square

Peubah acak kontinu \(X\) berdistribusi Khi-Kuadrat, dengan derajat bebas \(v\), bila fungsi padatnya diberikan oleh

dengan \(v\) bilangan bulat positif.

Distribusi Student-t

Kita bisa mendefinisikan peubah acak \(T\) yang mengikuti distribusi student-t sebagai rasio dari peubah acak normal baku \(Z\) terhadap peubah acak khi-kuadrat \(V\) dengan derajat bebas \(v\).

Distribusi Fisher

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F sering kali digunakan dalam pengujian statistika seperti analisis varians dan analisis regresi.

Suatu peubah acak yang mengikuti distribusi F bisa didefinisikan sebagai rasio dua peubah acak khi-kuadrat yang independen, masing-masing dibagi dengan derajat kebebasannya. Jadi, dapat ditulis

di mana \(U\) dan \(V\) menyatakan peubah acak bebas, masing-masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2\).

Derajat bebas dari peubah acak khi-kuadrat pada pembilang \(F\) selalu ditulis lebih dahulu, kemudian diikuti oleh derajat bebas dari peubah acak khi-kuadrat yang muncul pada penyebut. Jadi kurva distribusi \(F\) tidak hanya tergantung pada kedua parameter \(v_1\) dan \(v_2\) tapi juga pada urutan keduanya ditulis.

Distribusi Beta

Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh