JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika I » Peubah Acak › Distribusi Peubah Acak Kontinu
Peubah Acak

Distribusi Peubah Acak Kontinu

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan kita sehari-hari yang mengikuti distribusi peubah acak kontinu.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Bila ruang sampel mengandung titik sampel yang takberhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak kontinu.

Banyak kejadian atau peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang mengikuti salah satu dari distribusi peubah acak kontinu yang akan diberikan berikut ini.

Distribusi Uniform Kontinu

Suatu peubah acak \(X\) pada interval \((a,b)\) dikatakan berdistribusi uniform kontinu jika nilai \(f(x)\) adalah tetap untuk tiap \(x\) dalam interval \((a,b)\) dengan fungsi pdf

Gambar

Rataan dan Varians

Rata-rata dan variansi distribusi uniform adalah

Gambar

Moment Generating Function

Andaikan \(X\) adalah variabel acak kontinu yang mengikuti distribusi uniform. MGF dari \(X\) diberikan oleh:

Gambar
Distribusi Normal

Fungsi padat peubah acak normal \(X\), dengan rataa \(μ\) dan variansi \(σ^2\), ialah

Gambar

di mana \(π=3,14159…\) dan \(e=2,71828…\)

Rataan dan Varians

Rataan suatu peubah acak yang berdistribusi normal adalah \(μ\), sedangkan variansnya \(σ^2\).

Moment Generating Function

MGF distribusi normal diberikan oleh

Gambar
Distribusi Gamma

Peubah acak kontinu \(X\) berdistribusi gamma, dengan parameter \(α\) dan \(β\), bila fungsi padatnya berbentuk

Gambar

di mana \(α>0\) dan \(β>0\).

Rataan dan Varians

Rataan dan variansi distribusi gamma adalah \( \mu = αβ\) dan \(\sigma^2 = αβ^2 \).

Moment Generating Function

MGF disribusi gamma diberikan oleh

Gambar
Distribusi Eksponensial

Peubah acak kontinu \(X\) akan berdistribusi eksponensial, dengan parameter \(θ\), bila fungsi padatnya berbentuk

Gambar

Rataan dan Varians

Rataan dan varians distribusi eksponensial adalah \( \mu = θ\) dan \(σ^2 = θ^2\)

Moment Generating Function

Andaikan \(X\) adalah variabel acak kontinu yang mengikuti distribusi eksponensial. MGF dari \(X\) diberikan oleh:

Gambar
Distribusi Chi-Square

Peubah acak kontinu \(X\) berdistribusi Khi-Kuadrat, dengan derajat bebas \(v\), bila fungsi padatnya diberikan oleh

Gambar

dengan \(v\) bilangan bulat positif.

Rataan dan Varians

Nilai harapan atau rataan distribusi khi-kuadrat diberikan oleh \( \mu = v \) dan variansinya adalah \( \sigma^2 = 2v \)

Moment Generating Function

MGF Distribusi Chi-Square diberikan oleh

Gambar
Distribusi Student-t

Kita bisa mendefinisikan peubah acak \(T\) yang mengikuti distribusi student-t sebagai rasio dari peubah acak normal baku \(Z\) terhadap peubah acak khi-kuadrat \(V\) dengan derajat bebas \(v\).

Definisi:

Misalkan \(Z\) peubah acak normal baku dan \(V\) peubah acak khi-kuadrat dengan derajat bebas \(v\). Bila \(Z\) dan \(V\) adalah peubah acak yang independen, maka distribusi dari

Gambar

diberikan oleh

Gambar

Ini dikenal dengan nama distribusi-t dengan derajat bebas \(v\).

Rataan dan Varians

Rataan dan varians distribusi student-t diberikan oleh

Gambar
Distribusi Fisher

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F sering kali digunakan dalam pengujian statistika seperti analisis varians dan analisis regresi.

Suatu peubah acak yang mengikuti distribusi F bisa didefinisikan sebagai rasio dua peubah acak khi-kuadrat yang independen, masing-masing dibagi dengan derajat kebebasannya. Jadi, dapat ditulis

Gambar

di mana \(U\) dan \(V\) menyatakan peubah acak bebas, masing-masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2\).

Definisi:

Misalkan \(U\) dan \(V\) dua peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2\), maka distribusi peubah acak

Gambar

diberikan oleh

Gambar

Ini dikenal dengan nama distribusi-F dengan derajat bebas \(v_1\) dan \(v_2\).

Derajat bebas dari peubah acak khi-kuadrat pada pembilang \(F\) selalu ditulis lebih dahulu, kemudian diikuti oleh derajat bebas dari peubah acak khi-kuadrat yang muncul pada penyebut. Jadi kurva distribusi \(F\) tidak hanya tergantung pada kedua parameter \(v_1\) dan \(v_2\) tapi juga pada urutan keduanya ditulis.

Rataan dan Varians

Rataan dan varians distribusi Fisher diberikan oleh

Gambar
Distribusi Beta

Suatu peubah acak kontinu \(X\) dikatakan berdistribusi beta dengan parameter \(α>0\) dan \(β>0\) jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh

Gambar

Rataan dan varians

Rata-rata dan varians distribusi beta dengan parameter \(α\) dan \(β\)

Gambar
Artikel Terkait

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: