Latihan Soal dan Pembahasan Distribusi Sampling

Statistika Matematika I » Distribusi Sampling ›

Latihan Soal dan Pembahasan Distribusi Sampling

Guna memperdalam pemahaman tentang distribusi penarikan sampel (sampling distribution), berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut beserta pembahasannya.

Soal Nomor 1

Misalkan \( X_1, X_2,...,X_5 \) adalah independent random sampel dari populasi normal dengan mean 0 dan variance 1. Jika \( \displaystyle \overline{X} = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 X_i \) dan \( X_6 \) adalah independent sampel lainnya dari populasi yang sama, tentukan pdf dari:

Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa menggunakan pendekatan MGF.

Dengan demikian,

Untuk soal ini, ingat bahwa

Dengan demikian,

di mana: \( \sigma^2 = 1; \ n = 5 \) (Dari soal: \( X_1, X_2,...,X_5 \sim N(0,1) \) )

Ingat bahwa jika X berdistribusi normal dengan mean 0 dan variance 1, maka \( X^2 \) berdistribusi chi-square dengan derajat bebas 1. Oleh karena itu,