Tutorial R   »   Pengujian Hipotesis   ›  Uji Beda Rata-rata Dua Sampel Berpasangan dalam Pemrograman R

Uji Beda Rata-rata

Uji Beda Rata-rata Dua Sampel Berpasangan dalam Pemrograman R

Uji beda rata-rata dua sampel berpasangan dilakukan ketika terdapat dua kelompok yang ingin diteliti berasal dari populasi yang sama. Kelompok pertama disebut kondisi awal dari kelompok tersebut, sedangkan kelompok kedua merupakan kondisi yang terjadi akibat diberikan perlakuan atau intervensi.

Uji ini biasanya dilakukan pada saat peneliti ingin menguji suatu metode atau perlakuan terhadap suatu populasi, dengan tujuan ingin mengetahui apakah pengaruh metode (atau perlakuan) yang diberikan pada populasi tersebut memberikan hasil yang berbeda terhadap kondisi awal dari populasi.

Di artikel ini, kita akan membahas cara melakukan uji beda rata-rata dua sampel berpasangan dengan menggunakan bahasa pemrograman R.

Contoh Soal 1:

Sebuah sekolah atletik telah mengambil instruktur baru, dan ingin menguji efektivitas jenis pelatihan baru yang diusulkan dengan membandingkan rata-rata 10 pelari di lintasan 100 meter. Berikut adalah catatan waktu (detik) sebelum dan setelah pelatihan dari masing-masing 10 pelari.

Sebelum training: 12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3.

Setelah training: 12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1.

Dalam hal ini kita memiliki dua set sampel berpasangan, karena pengukuran dilakukan pada atlet yang sama sebelum dan setelah pelatihan. Untuk melihat apakah ada perbedaan pada hasil perlakuan/pelatihan, kita perlu melakukan uji rata-rata dua sampel berpasangan tersebut.

Hipotesis awal (Ho) uji ini adalah tidak terdapat perbedaan hasil rata-rata kecepatan pelari antara sebelum dan sesudah pelatihan. Kita tuliskan sebagai berikut:

\( H_0: \mu_D = 0 \) atau rata-rata kecepatan pelari antara sebelum dan sesudah pelatihan adalah sama.

\( H_1: \mu_D \neq 0 \) atau rata-rata kecepatan pelari antara sebelum dibanding sesudah pelatihan adalah tidak sama.

Keterangan: \( \mu_D \) adalah rata-rata beda/selisih kecepatan pelari sebelum dan sesudah pelatihan.

Tingkat Signifikansi: \( \alpha = 0.05 \)

Untuk melakukan uji beda rata-rata dalam pemrograman R, pertama kita akan melakukan input data ke dalam R. Kelompok sebelum melakukan pelatihan dinamakan dengan variabel before sedangkan untuk kelompok setelah pelatihan dinamakan dengan variabel after. Perhatikan sintaks berikut ini.

                
                  # input data
                  before = c(12.9, 13.5, 12.8, 15.6, 17.2, 19.2, 12.6, 15.3, 14.4, 11.3)
                  after = c(12.7, 13.6, 12.0, 15.2, 16.8, 20.0, 12.0, 15.9, 16.0, 11.1)
                
              

Selanjutnya, kita periksa apakah nilai selisih (beda) antara sebelum dan sesudah pelatihan adalah berdistribusi normal. Jika ya, kita langsung lanjutkan ke uji beda rata-rata dua sampel berpasangan.

                
                  ## uji normalitas
                  shapiro.test(before-after)
                  
                  Ouput:
                    Shapiro-Wilk normality test

                  data:  before - after
                  W = 0.90307, p-value = 0.2367
                
              

Dari pengujian normalitas menggunakan shapiro.test(), diperoleh p-value sebesar 0.2367 sehingga disimpulkan bahwa data selisih (before-after) adalah berdistribusi normal. Dengan demikian, kita dapat dilanjutkan ke uji beda rata-rata. Perhatikan sintaks berikut ini.

                
                  ## Paired two sample t-test ##
                  t.test(before, after, paired = TRUE)
                  
                  Output:
                    Paired t-test

                  data:  before and after
                  t = -0.21331, df = 9, p-value = 0.8358
                  alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
                  95 percent confidence interval:
                  -0.5802549  0.4802549
                  sample estimates:
                  mean of the differences 
                                    -0.05
                
              

Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai \( t_{hitung} \) sebesar -0.21331, dengan derajat bebas 9 dan nilai p-value = 0.8358. Karena p-value lebih besar dari tingkat signifikansi 5%, maka keputusannya adalah gagal tolak Ho dan simpulkan bahwa terdapat cukup bukti di mana rata-rata dari kecepatan pelari antara sebelum dan sesudah pelatihan adalah sama. Dengan kata lain, metode pelatihan yang diterapkan terhadap pelari secara statistik tidak mempunyai pengaruh terhadap hasil kecepatan rata-rata pelari.

Selang kepercayaan (confidence interval) selisih rata-rata dari pelari tersebut antara sebelum dan sesudah pelatihan berada di antara -0.5802549 dan 0.4802549 atau dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa selisih rata-rata kecepatan pelari antara sebelum dan sesudah pelatihan berkisar antara -0.5802549 dan 0.4802549. Adapun rata-rata selisih kecepatan pelari antara sebelum dan sesudah pelatihan berdasarkan data sampel adalah -0.05.