Tutorial R   »   Distribusi Peluang   ›  Distribusi Binomial dalam Pemrograman R

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial dalam Pemrograman R

Pada distribusi binomial, setiap percobaan hanya menghasilkan 2 kejadian yaitu sukses dan gagal serta antar percobaan bersifat independen. Terdapat empat fungsi untuk menangani distribusi binomial dalam pemrograman R yakni: dbinom(), pbinom(), qbinom(), rbinom().

---

Distribusi peluang Binomial adalah distribusi data pada sebuah percobaan di mana setiap hasilnya (outcome) sesuai dengan percobaan Bernoulli. Pada distribusi Binomial di setiap percobaan hanya menghasilkan 2 kejadian (sukses/gagal) dan antar percobaan bersifat independen.

Bentuk persamaan distribusi Binomial adalah:

\[ f(x;p) = \begin{cases} \binom{n}{x}p^x q^{n-x}, &\quad x = 0,1,2,\dotsc,n \\[1em] 0, &\quad x \ \text{lainnya} \end{cases} \]

Terdapat empat fungsi untuk menangani distribusi binomial dalam pemrograman R yakni: dbinom(), pbinom(), qbinom(), dan rbinom().

                
                  ## Distribusi Binomial
                  dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
                  pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
                  qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
                  rbinom(n, size, prob)
                
              

Argumen

Contoh Soal 1:

Sebuah koin dilempar 10 kali,

1. Berapa peluang bahwa akan muncul tepat angka sebanyak 6 kali?
2. Berapa peluang bahwa akan muncul angka?

Pembahasan:

Di sini prob = 0.5 (peluang munculnya angka/gambar), size = 10 dan x = 6. Jika menggunakan rumus, maka kita peroleh sebagai berikut:

Dengan menggunakan R, kita peroleh hasil yang sama yakni

                
                  dbinom(6, 10, 0.5)
                  [1] 0.2050781
                
              

\( P(x<=6) = P(x=0)+...+P(x=6) \)

                
                  pbinom(6, 10, 0.5)
                  [1] 0.828125
                
              

Sedangkan untuk mendapatkan kebalikan dari pbinom adalah qbinom:

                
                  qbinom(0.8, 10, 0.5)
                  [1] 6
                
              

Contoh kita ingin membangkitkan data dari sebuah 10 percobaan Bernoulli, misalkan lembar koin seimbang di mana di setiap percobaan hanya dua kemungkinan kejadian sukses/gagal (gambar/angka), maka sintaks yang digunakan:

                
                  set.seed(12)
                  rbinom(10, 1, 0.5)
                  [1] 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
                
              

Terlihat bahwa kejadian sukses (bisa Angka/Gambar) terjadi pada 3 dari 10 percobaan/lemparan. Jika kita ingin membangkitkan sebaran data dari sebuah rangkaian n percobaan Bernoulli yang saling bebas kita dapat menggunakan rbinom() juga.

Sebagai contoh: Jumlah muncul Angka pada 20 kali pelemparan dengan (p = 0.5)

                
                  set.seed(12)
                  rbinom(1, 20, 0.5)
                  [1] 7
                
              

Dari 20 kali percobaan/lemparan, 7 kali muncul Angka.

Jika ingin melakukan lemparan 20 kali dan dilakukan sebanyak 5 kali maka:

                
                  set.seed(12)
                  rbinom(5, 20, 0.5)
                  [1]  7 12 14  9  8
                
              

Pada 20 lemparan pertama, 7 sukses/Angka dihasilkan, pada 20 lemparan kedua, sebanyak 12 sukses/Angka terjadi dan seterusnya.

Yang perlu diperhatikan bahwa sebelum membangkitkan data, digunakan fungsi set.seed() yang berfungsi untuk mendapatkan hasil yang sama setiap bangkitan. Jika tidak digunakan maka setiap membangkitkan akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Contoh Soal 2:

Seorang peneliti memperlihatkan bahwa anak-anak akan mendapatkan penyakit bronkitis kronis pada tahun pertama kehidupan di 3 dari 20 rumah tangga di mana kedua orang tua memiliki penyakit kronis. Sedangkan nilai Incidence bronkitis kronis untuk anak-anak kurang dari 1 tahun level nasional adalah 5%.

Peneliti ingin mengetahui apakah perbedaan ini adalah "nyata" atau dapat dikatakan hanya sebuah kebetulan saja. Sehingga yang diinginkan adalah seberapa besar kemungkinan setidaknya terdapat 3 bayi dari 20 rumah tangga akan menderita bronkitis kronis jika peluang penyakit tersebut terjangkit pada satu rumah tangga adalah sebesar 0.05?

Dalam kasus ini, peluang sukses (p) adalah incidence nasional (p=0.05)

                
                  1-pbinom(2, 20, 0.05)
                  [1] 0.07548367