Tutorial R   »   Distribusi Peluang   ›  Distribusi Poisson dalam Pemrograman R

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson dalam Pemrograman R

Distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan peristiwa yang jarang terjadi (rare events) dalam sebuah periode waktu tertentu. Terdapat empat fungsi untuk menangani distribusi Poisson dalam pemrograman R yakni: dpois(), ppois(), qpois(), rpois().

Distribusi Poisson digunakan untuk menggambarkan peristiwa yang jarang terjadi (rare events) dalam sebuah periode waktu tertentu. Distribusi Poisson digunakan sebagai pendekatan distribusi binomial ketika n nya cukup besar dan peluang kejadiannya sangat kecil.

Bentuk persamaan distribusi Poisson adalah:

\[ f(x) = \frac{e^{-λ}λ^x}{x!}, \ \ x = 0, 1, 2, . . . \]

di mana: \(λ\) menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah tersebut dan \(e=2,71823…\)

Terdapat empat fungsi untuk menangani distribusi poisson dalam pemrograman R yakni: dpois(), ppois(), qpois(), dan rpois().

                
                  dpois(x, lambda, log = FALSE)
                  ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
                  qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
                  rpois(n, lambda)
                
              

Argumen

Contoh Soal 1:

Peluang sebuah proses produksi menghasilkan produk yang cacat adalah sebesar 0.0005. Jika terdapat 15000 produk yang dihasilkan, berapa peluang bahwa produk yang dihasilkan:

1. Terdapat tepat 2 yang cacat?

Diketahui \( \lambda = np = 15000*0.0005 = 7.5 \). Jika menghitung secara manual, maka kita peroleh

\begin{aligned} P(X=x) &= \frac{e^{-7.5} 7.5^x}{x!} \\[5pt] P(X=2) &= \frac{e^{-7.5} 7.5^2}{1!} \\[5pt] &= 0.0155 \end{aligned}

Dengan menggunakan R, kita peroleh hasil yang sama yakni

                  
                    dpois(2, lambda = 7.5)
                    [1] 0.0155555
                  
                

2. Product cacat tidak akan lebih dari 2?

\( P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) \)

                  
                    ppois(2, lambda = 7.5)
                    [1] 0.02025672
                  
                

Contoh Soal 2:

Peluang seseorang meninggal karena suatu infeksi pernafasan adalah 0.002. Berapa peluang jika dari 5000 orang yang terserang infeksi tersebut, kurang dari 5 orang akan meninggal?

Diketahui \( \lambda = np = 5000*0.002 = 10 \)

\( P(X < 5) = P(X=0)+...+P(X=4) = 0.0671 \)

                
                  ppois(5, lambda = 10)
                  [1] 0.06708596