MPC I   »   Stratified Random Sampling   ›  Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dengan Stratified Sampling

Sampling

Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dengan Stratified Sampling

Setelah sampel diperoleh dengan metode stratified random sampling, langkah berikutnya adalah melakukan pendugaan untuk memperoleh parameter atau karakteristik populasi. Pada artikel ini, akan dibahas pendugaan rata-rata dan total populasi dalam stratified sampling.

---

Setelah sampel diperoleh dengan metode pemilihan sampel acak strata (stratified random sampling), langkah berikutnya adalah melakukan pendugaan untuk memperoleh parameter atau karakteristik populasi. Pada artikel ini, akan dibahas pendugaan rata-rata dan total populasi dalam stratified sampling.

Pendugaan Rata-rata Populasi

Jika dalam setiap lapisan, perkiraan rata-rata populasi adalah rata-rata sampelnya, \(\overline{y}_h\), yang merupakan penduga tidak bias (unbiased estimate) untuk \(\overline{Y_h}\), maka \(\overline{y}_{st}\) adalah sebuah perkiraan yang unbiased dari rata-rata populasi \(\overline{Y}\), dengan rumus sebagai berikut:

di mana:

dengan perkiraan varians dan standar error-nya adalah:

di mana:

dan pendugaan intervalnya, dengan asumsi distribusi Normal di setiap strata adalah:

atau bila ukuran sampel mendekati tak terhingga (secara kebiasan, bila n lebih besar dari 30), maka bisa digunakan pendugaan interval di bawah ini:

Pendugaan Total Nilai Populasi

Selain rata-rata populasi, yang biasa dilakukan juga adalah menduga total nilai suatu karakteristik tertentu dalam populasi berdasarkan sampel, yaitu dengan rumus sebagai berikut:

dengan perkiraan varians dan standar error-nya adalah:

serta confidence interval-nya (dengan asumsi distribusi Normal di setiap strata) adalah:

atau bila ukuran sampel mendekati tak terhingga (secara kebiasaan, bila n lebih besar dari 30), maka bisa digunakan pendugaan interval di bawah ini:

Contoh 1

Suatu populasi terdiri dari 2 strata/lapisan (lapisan 1 dan lapisan 2) dengan N1 = 300 rumah tangga dan N2 = 300 rumah tangga. Dalam suatu survei sampel yang menggunakan metode pengambilan sampel secara acak sederhana tanpa pengembalian (SRS-WOR) diambil n1 = 20 dan n2 = 20 (dari setiap lapisan diambil 20 unit). Karakteristik yang diamati adalah pendapatan rumah tangga sebulan.

Diperoleh nilai pada lapisan 1 dan 2 sebagai berikut (beserta hitungan yang diperlukan):

Hitunglah perkiraan rata-rata dan total pendapatan rumah tangga di populasi tersebut serta perkiraan standard error-nya.

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa:

Pendugaan rata-rata pendapatan rumah tangga di populasi tersebut adalah:

Dengan demikian, pendugaan interval dengan tingkat keyakinan 95% untuk perkiraan rata-rata pendapatan per rumah tangga:

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa perkiraan rata-rata pendapatan per rumah tangga di populasi tersebut berkisar dari 5,33 juta sampai 6,66 juta rupiah.

Pendugaan total nilai pendapatan di populasi tersebut adalah

dan perkiraan varians dan standar error-nya adalah:

Dengan demikian, pendugaan interval dengan tingkat keyakinan 95% untuk perkiraan total nilai pendapatan populasi ini adalah:

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa perkiraan total pendapatan rumah tangga di populasi tersebut berkisar dari 3.198,32 sampai 4.001,68 juta rupiah.

Sumber:

Asra, Abuzar & Achmad Prasetyo. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. PT RajaGrafindo Persada: Jakarta.