MPC I   »   Systematic Random Sampling   ›  Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dengan Simple Random Model

Sampling

Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dengan Simple Random Model

Jika unit-unit populasi seluruhnya acak, maka sampel sistematis akan ekivalen dengan sampel acak sederhana sehingga pendugaan rata-rata dan total populasi dari systematic sampling dapat menggunakan rumus pendugaan rata-rata dan total populasi dalam SRS.

---

Jika unit-unit populasi seluruhnya acak, maka sampel sistematis akan ekivalen dengan sampel acak sederhana (SRS).

Pendugaan Rata-Rata Populasi

Karena sampel sistematis ekivalen dengan sampel acak sederhana dengan asumsi unit-unit populasi seluruhnya acak, maka pendugaan rata-rata populasi dari systematic sampling dapat menggunakan rumus SRS, yakni sebagai berikut ini.

dengan perkiran variansnya adalah:

di mana:

dan perkiraan standar error-nya adalah:

dengan confidence interval dengan tingkat keyakinan \((1-α)\%\) untuk \(\overline{y}\) bila \(n≥30\) (atau \(n≥50\)) adalah:

Bila \(n < 30\) tetapi variabel dalam populasi diasumsikan berdistribusi Normal, maka dapat digunakan nilai tabel t dengan derajat bebas sama dengan \((n-1)\), yaitu \(t_{α/2;n-1}\), sebagai pengganti \(Z_{α/2}\).

Pendugaan Total Populasi

Selain rata-rata populasi, yang biasa dilakukan juga adalah menduga total nilai suatu karakteristik tertentu dalam populasi berdasarkan sampel, yaitu dengan rumus sebagai berikut:

dengan perkiraan variansnya adalah:

dan perkiraan standard error-nya adalah:

dengan confidence interval dengan tingkat keyakinan \((1-α)\%\) untuk \(Y\) bila \(n≥30\) (atau \(n≥50\)) adalah:

Contoh 1:

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui total hasil panen padi di suatu wilayah. Dari total 40 petak sawah, 10 petak sawah dipilih dengan systematic sampling dan datanya adalah sebagai berikut:

Perkirakan total hasil panen yang ada di wilayah tersebut beserta standard-errornya!

Pembahasan:

Diketahui bahwa N = 40; dan n = 10, sehingga,

Dengan demikian, perkiraan total produksi padi di wilayah tersebut adalah:

Dengan perkiraan varians dan standar error dari perkiraan total produksi padi adalah:

Dengan asumsi unit dalam populasi tersusun secara acak, dan distribusi variabel Y dalam populasi berdistribusi Normal, maka pendugaan interval untuk total produksi padi dengan tingkat keyakinan 95% adalah sebagai berikut:

Dengan kata lain, pendugaan total produksi padi dengan tingkat keyakinan 95% adalah 99,9 kuintal < Y < 156,1 kuintal.

Sumber:

Asra, Abuzar & Achmad Prasetyo. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. PT RajaGrafindo Persada: Jakarta.