MPC I   »   Simple Random Sampling   ›  Estimasi Proporsi atau Persentase Populasi dalam SRS WR

Sampling

Estimasi Proporsi atau Persentase Populasi dalam SRS WR

Pendugaan proporsi biasa digunakan ketika datanya dalam bentuk variabel kualitatif yang berskala nominal atau ordinal. Misalnya kita ingin mengetahui berapa proporsi perokok yang menderita kanker paru-paru. Dalam hal ini, variabel penelitian berupa data kualitatif dengan kategori 'perokok penderita kanker paru-paru' dan 'perokok yang tidak menderita kanker paru-paru'.

---

Kita telah membahas pendugaan proporsi atau persentase populasi dengan SRS tanpa pengembalian (without replacement) pada artikel sebelumnya. Sekarang kita lanjutkan untuk pendugaan proporsi SRS dengan pengembalian (with replacement).

Misalkan \(y_i\) bernilai 0 (tidak berciri tertentu) atau 1 (berciri tertentu) dan a menotasikan banyaknya unit dalam sampel yang memiliki karakteristik tertentu tersebut, maka proporsi unit berciri tertentu di dalam sampel dengan ukuran n unit yang diambil dari N unit secara SRS-WR adalah:

(\(y_i\) bisa bernilai 0 dan 1, dan ada \(a\) adalah jumlah unit yang bernilai 1)

Proporsi sampel p merupakan perkiraan untuk proporsi populasi P atau \(π\), dengan variansnya adalah:

dan perkiraan dari varians di atas diberikan oleh:

dan perkiraan standar errornya yaitu:

Dengan asumsi bahwa sampel yang dipunyai adalah sampel dengan ukuran yang cukup besar, lebih besar dari 30 (ada yang menyarankan lebih besar dari 50), maka pendugaan interval untuk P dengan tingkat keyakinan (1-α)% adalah sebagai berikut:

Pendugaan Total Populasi yang Berciri Tertentu

Selain proporsi/persentase populasi, yang biasa dilakukan juga adalah menduga total nilai suatu karakteristik tertentu dalam populasi berdasarkan sampel (A), yaitu dengan rumus sebagai berikut:

yang merupakan perkiraan dari A dengan variansnya adalah:

dan perkiraan variansnya diberikan oleh:

dan perkiraan standard error-nya yaitu:

Dengan asumsi bahwa sampel yang dipunyai adalah sampel dengan ukuran yang cukup besar, lebih besari dari 30 (ada yang menyarankan lebih besar dari 50), maka pendugaan interval untuk A dengan tingkat keyakinan \((1-α)\%\) adalah sebagai berikut:

Contoh 1:

Dari populasi 300 perguruan tinggi diambil sebuah sampel acak sederhana dengan pengembalian (SRS-WR) sebanyak 60 perguruan tinggi. Dari sampel tersebut, 36 perguruan tinggi di antaranya menyatakan setuju dengan rencana pengembangan kurikulum terbaru, sedangkan 24 perguruan tinggi menolak rencana tersebut. Berdasarkan informasi tersebut, buatlah perkiraan persentase banyaknya perguruan tinggi dalam populasi yang menyatakan setuju akan rencana pengembangan kurikulum terbaru beserta standard errornya dan pendugaan interval dengan tingkat keyakinan 95%!

Pembahasan:

Diketahui bahwa N = 300; n = 60; a = 36. Dengan demikian, perkiraan persentase banyaknya perguruan tinggi yang setuju dengan rencana pengembangan kurikulum adalah p, yaitu:

dengan varians dan standar errornya yaitu:

Perkiraan banyaknya perguruan tinggi yang setuju adalah:

dengan varians dan standar error dari perkiraan banyaknya perguruan tinggi yang setuju adalah:

Dengan demikian, pendugaan interval banyaknya perguruan tinggi yang setuju dengan tingkat keyakinan 95% adalah sebagai berikut:

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa banyaknya perguruan tinggi yang setuju dengan rencana pengembangan kurikulum terbaru akan berada dalam rentang 168 sampai 193 perguruan tinggi.

Sumber:

Asra, Abuzar & Achmad Prasetyo. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. PT RajaGrafindo Persada: Jakarta.