MPC I   »   PPS Sampling   ›  Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dalam PPS-WR

Sampling

Estimasi Rata-rata dan Total Populasi dalam PPS-WR

Pada suatu penarikan sampel sebanyak n unit yang diambil dari sebuah populasi dengan ukuran N unit secara PPS-WR dengan size xi, maka besarnya peluang terpilihnya unit ke-i sebagai sampel...

---

Pada suatu penarikan sampel sebanyak n unit yang diambil dari sebuah populasi dengan ukuran N unit secara PPS-WR dengan size \(x_i\), maka besarnya peluang terpilihnya unit ke-i sebagai sampel adalah:

di mana: \( \displaystyle \sum_{i}^N p_i = 1 \).

Apabila \(y_i\) dianggap sebagai nilai variabel yang berpadanan dengan terpilihnya unit ke-i maka penduga yang tak bias (unbiased estimator) bagi total adalah:

Perhatikan bahwa \(\hat{Y}_i \ (i=1,2,…,n)\) merupakan penduga yang tak bias (unbiased) bagi total Y berdasarkan unit ke-i dan saling independen. Dengan demikian, kombinasi dari penduga tersebut merupakan penduga yang tak bias bagi total Y, yaitu:

dengan perkiraan varians dan standar error-nya adalah:

Setelah diperoleh total Y, maka kita dapat memperoleh penduga rata-rata dengan membagi total Y tersebut dengan total populasi (N), yakni

dengan penduga varians rata-rata dan standar errornya adalah:

Perkiraan keefisienan relatif (relatif efficiency, RE) atau design effect (Deff) dari perkiraan total berdasarkan PPS terhadap SRS adalah:

Contoh 1:

Suatu survei dilakukan untuk mengetahui rata-rata luas panen per rumah tangga pertanian dan total luas panen di suatu wilayah. Sampel sebanyak 10 desa dari 100 desa diambil di suatu kabupaten dengan PPS-WR di mana jumlah rumah tangga pertanian dijadikan sebagai ukuran, dan datanya adalah sebagai berikut:

Diketahui bahwa jumlah rumah tangga pertanian di kabupaten tersebut adalah 415.150 rumah tangga. Berdasarkan data tersebut perkirakan rata-rata luas panen per rumah tangga pertanian dan total luas panen di wilayah tersebut!

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa X = 415.150, sehingga diperoleh

Selanjutnya, kita peroleh berikut ini:

Dengan demikian, total luas panen rumah tangga pertanian yang ada di kabupaten tersebut adalah:

Dengan varians dan standar error-nya yaitu:

Sedangkan rata-rata luas panen per rumah tangga pertanian yang ada di kabupaten tersebut adalah:

Sumber:

Asra, Abuzar & Achmad Prasetyo. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. PT RajaGrafindo Persada: Jakarta.