MPC I   »   Stratified Random Sampling   ›  Estimasi Proporsi dalam Stratified Random Sampling

Sampling

Estimasi Proporsi dalam Stratified Random Sampling

Setelah sampel diperoleh dengan metode stratified random sampling, langkah berikutnya adalah melakukan pendugaan untuk memperoleh parameter atau karakteristik populasi. Pada artikel ini, akan dibahas pendugaan proporsi dalam stratified sampling.

---

Setelah sampel diperoleh dengan metode pemilihan sampel acak strata (stratified random sampling), langkah berikutnya adalah melakukan pendugaan untuk memperoleh parameter atau karakteristik populasi. Pada artikel ini, akan dibahas pendugaan proporsi dalam stratified sampling.

Pendugaan Proporsi dalam Stratified Sampling

Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3 + … + NL = N, dan Yhi adalah nilai variabel kualitatif Y (dua kategori: C dan bukan-C, misalnya) dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri tertentu tersebut (misal ciri C) termasuk dalam kategori I masing-masing diberi nilai 1, sehingga untuk kategori lainnya, kategori II, diberi nilai 0.

Dengan demikian, perkiraan proporsi populasi yang berciri C adalah \(p_{st}\), yang diperkiraan dengan:

di mana: \( p_h = \frac{ \displaystyle \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi}}{n_h} \), adalah proporsi yang berciri C di lapisan ke-h.

Adapun perkiraan varians dan standar error untuk \(p_{st}\) yaitu:

Dengan demikian, dengan asumsi ukuran sampel cukup besar (sekurang-kurangnya 30 di setiap lapisan) maka perkiraan interval dengan tingkat keyakinan (1-α)% adalah:

Pendugaan Total Unit yang Berciri C di dalam Populasi

Selain proporsi atau persentase populasi yang berciri C, yang biasa dilakukan juga adalah menduga total unit yang berciri C dalam populasi berdasarkan sampel, yaitu dengan rumus sebagai berikut:

dengan perkiraan varians dan standar error-nya adalah:

Dengan demikian, perkiraan interval untuk A (banyaknya unit yang berciri C dalam populasi) dengan tingkat keyakinan (1-α)% adalah:

Contoh 1:

Suatu populasi terdiri dari 2 strata/lapisan dengan N1 = 600 rumah tangga dan N2 = 400 rumah tangga. Sebuah sampel diambil secara acak sederhana tanpa pengembalian (SRS-WOR) dari setiap lapisan dengan n1=60 rumah tangga dan n2 = 80 rumah tangga. Apabila sampel pada lapisan pertama terdapat 1/3 yang berciri C, misal yang mendapat Bantuan Langsung Tunai (BLT) (yang berciri C bisa diberi nilai 1, dan yang tidak berciri C diberi nilai 0) dan pada sampel lapisan kedua terdapat ½ yang berciri C (yang mendapat BLT), maka buatlah perkiraan banyaknya ciri C (banyaknya rumah tangga penerima BLT) pada populasi!

Pembahasan:

Diketahui bahwa

Dengan demikian, perkiraan proporsi atau persentase yang berciri C di dalam populasi adalah:

Dengan demikian, perkiraan banyaknya rumah tangga penerima BLT di dalam populasi adalah:

Maka perkiraan interval dengan tingkat keyakinan 95% untuk banyaknya rumah tangga penerima BLT dalam populasi adalah:

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa perkiraan total rumah tangga penerima BLT dalam populasi berkisar 321 sampai 479 rumah tangga.

Sumber:

Asra, Abuzar & Achmad Prasetyo. 2015. Pengambilan Sampel dalam Penelitian Survei. PT RajaGrafindo Persada: Jakarta.