Analisis Regresi   »   Regresi Linear Sederhana   ›  Persamaan Regresi Linier Sederhana

Analisis Regresi

Persamaan Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Jika hanya terdapat satu variabel bebas, maka disebut analisis regresi linier sederhana (simple linear regression).

Analisis regresi merupakan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Hubungan tersebut dapat diekspresikan dalam bentuk persamaan matematis yang menghubungkan variabel tak bebas \(Y\) dengan satu atau lebih variabel bebas \(X_1,X_2,…,X_p\).

Dalam analisis regresi linier, jika hanya terdapat satu variabel bebas (independent variable), maka disebut analisis regresi linier sederhana (simple linear regression).

Untuk data populasi, persamaan model regresi linier sederhana, yakni:

\[ Y_i = β_0 + β_1 X_{i1} + ε_i \]

di mana: \(Y_i\) = variabel tak bebas observasi ke-i; \(X_{i,1}\) = variabel bebas observasi ke-i; \(β_0,β_1\) = koefisien parameter dari model regresi; \(ε_i\) = suku error ke-i; \(i\) = 1, 2, 3, . . ., N.

Koefisien parameter \(β_0\) dan \(β_1\) masing-masing disebut sebagai intersep dan slope dari suatu model regresi. Slope \(β_1\) mengukur perubahan secara rata-rata pada variabel tak bebas Y untuk satu unit perubahan dalam variabel bebas X. Parameter ini biasanya tidak diketahui dan diestimasi dari data sampel.

Suku error \(ε\) menggambarkan deviasi atau simpangan data aktual terhadap garis lurus persamaan model regresi yang diperoleh. Suku \(ε\) disebut juga error statistik, dan kita menganggapnya sebagai suatu variabel acak dan membuat asumsi mengenai distribusinya. Yakni, kita asumsikan bahwa \(ε\) berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians \(σ^2\) atau \(ε_i \sim N(0,σ^2)\).

Model regresi di atas merupakan model regresi linier sederhana untuk data populasi. Untuk data sampel, maka persamaan model regresi linier sederhananya, yaitu:

\[ \hat{Y} = \hat{β}_0 + \hat{β}_1 X_{i1}; \ i= 1,2,\dots,n \]

di mana: \(\hat{Y}\) = nilai estimasi variabel tak bebas; \(X_{i,1}\) = variabel bebas; \(\hat{β}_0, \hat{β}_1\) = estimasi koefisien regresi; dan \(n\) = banyaknya sampel.

Contoh Regresi Linier Sederhana

Misalkan kita mempunyai data total penjualan produk dari perusahaan ABC dan biaya yang dikeluarkan untuk iklan seperti diberikan pada Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Data penjualan dan biaya iklan perusahaan ABC

Dengan memplotkan variabel total penjualan \(Y\) (sumbu vertikal) dan biaya iklan \(X\) (sumbu horizontal), diperoleh Gambar 1 berikut:

Gambar 1. Plot antara total penjualan dan biaya iklan.

Katakanlah dari hasil pengolahan diperoleh persamaan model seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 di atas yaitu:

\[ \hat{Y} = 1.887,513 + 15,998 X_1 \]

di mana: \(Y\) = total penjualan produk (juta rupiah) dan \(X_1\) = biaya iklan yang dikeluarkan (juta rupiah).

Nilai \(\hat{β}_0=1.887,513\) diinterpretasikan sebagai total penjualan tanpa adanya biaya yang dikeluarkan untuk iklan adalah sebesar 1.887,513 juta rupiah.

Sementara itu, nilai \(\hat{β}_1=15,998\) dapat diinterpretasikan bahwa apabila biaya yang dikeluarkan untuk iklan meningkat satu juta rupiah, maka rata-rata total penjualan akan meningkat sebesar 15,998 juta rupiah.

Karena pengeluaran untuk iklan berpengaruh positif terhadap peningkatan rata-rata total penjualan, maka dapat direkomendasikan bagi perusahaan untuk meningkatkan biaya iklan supaya rata-rata total penjualan perusahaan meningkat.

Dari penjelasan di atas, pertanyaan yang muncul adalah bagaimana kita mencari nilai \(\hat{β}_i\) atau koefisien parameter dalam persamaan model regresi tersebut? Ada dua metode yang bisa digunakan yaitu metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square) dan metode kemungkinan terbesar (maximum likelihood method).

Pembahasan mengenai kedua metode tersebut akan kita teruskan di artikel selanjutnya.