Analisis Regresi   »   Asumsi Homoskedastisitas   ›  Beberapa Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas

Analisis Regresi

Beberapa Cara Mendeteksi Heteroskedastisitas

Secara umum terdapat dua cara mendeteksi heteroskedastisitas, yakni melalui grafik dan dengan uji statistik seperti uji Park, uji Goldfeld-Quandt, uji Glejser, dan lainnya.

Secara umum terdapat dua cara mendeteksi heteroskedastisitas. Cara pertama adalah dengan menggunakan grafik walaupun kesimpulannya bersifat subjektif. Cara lain adalah dengan menggunakan uji statistik seperti uji Park, uji Goldfeld-Quandt, uji Glejser, uji korelasi rank dari Spearman, dan uji statistik lainnya.

Kita akan mempelajari masing-masing dari cara mendeteksi heteroskedastisitas tersebut secara singkat di artikel ini. Untuk pembahasan lebih rincinya akan dijelaskan pada artikel lain secara terpisah.

Pemeriksaan Heteroskedastisitas melalui Grafik

Prinsip dari cara mendeteksi heteroskedastisitas dengan grafik adalah memeriksa pola residual \((u_i^2\)) terhadap taksiran dari \(Y_i\), yakni \(\hat{Y}_i\).

Telah kita ketahui bahwa heteroskedastisitas terjadi bila varians error tidak konstan, sehingga seakan-akan ada beberapa kelompok data yang mempunyai besaran error yang berbeda-beda sehingga bila diplotkan dengan nilai \(\hat{Y}_i\) akan membentuk suatu pola yang sistematis.

Perhatikan Gambar 1 berikut yang menampilkan kemungkinan pola dari plot antara \((u_i^2\)) dan \(\hat{Y}_i\).

Gambar 1. Pola Hipotetis antara Residual Kuadrat dan Taksiran dari Y.

Pola pada Gambar 1a tidak mengindikasikan adanya pola yang sistematis sehingga data adalah homoskedastis. Sementara itu, pola yang diberikan pada Gambar 1b sampai 1e mengindikasikan adalah pola yang sistematis sehingga menunjukkan terjadinya heteroskedastis.

Uji Park

Uji Park memanfaatkan persamaan regresi untuk melihat adanya heteroskedastisitas. Ada pun langkah-langkah yang dikenalkan Park adalah sebagai berikut.

(i) Buat persamaan regresi seperti di bawah ini:

\[ \ln ⁡μ_i^2 = α + β \ln ⁡X_i + v_i \]

di mana: \(μ_i\) adalah error term pada regresi \(Y_i = α_0 + β_0 X_i + μ_i\)

(ii) Lakukan uji-t.

Bila \(β\) signifikan secara statistik, maka terjadi heteroskedastisitas dalam data.

Uji Goldfeld-Quandt

Metode Goldfeld-Quandt lumayan popular untuk digunakan, tetapi agak merepotkan, terutama untuk data yang besar. Adapun langkah-langkah pada metode ini adalah sebagai berikut.

1. Urutkan pengamatan berdasarkan nilai \(X\) dari kecil ke besar!
2. Abaikan beberapa pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak \(c\) pengamatan sehingga tersisa (N-c) pengamatan.
3. Bagi sisa pengamatan (N-c) menjadi dua kelompok (grup) masing-masing dengan \( \frac{N-c}{2} \) pengamatan. \( \frac{N-c}{2} \) pengamatan pertama masuk ke kelompok pertama dan \( \frac{N-c}{2} \) pengamatan berikutnya masuk ke kelompok kedua.
4. Lakukan regresi pada \( \frac{N-c}{2} \) pengamatan yang pertama, kemudian hitung residual sum of square pertama (RSS₁)
5. Lakukan regresi pada \( \frac{N-c}{2} \) pengamatan yang kedua, kemudian hitung residual sum of square yang kedua (RSS₂)
6. Hitung \( \displaystyle \lambda = \frac{RSS_2/df_2}{RSS_1/df_1} \) di mana derajat bebas (degree of freedom/df) sama dengan banyaknya pengamatan dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir.
7. Lakukan uji F! Jika \(λ > F\), maka tolak hipotesis nol yang menyatakan data mempunyai variansi yang homoskedastis. Atau dengan kata lain, datanya heroskedastis.

Uji Glejser

Uji Glejser merupakan salah satu uji untuk mendeteksi heteroskedastisitas dengan cara meregresikan nilai mutlak residual \( |e_i| \) terhadap variabel bebas \(X\) yang dianggap berkaitan dengan varians heteroskedastis \( \sigma^2_i \). Adapun langkah-langkah untuk melakukan Uji Glejser, yaitu:

1. Lakukan regresi pada data \(Y\) dan \(X\) untuk memperoleh nilai residual \( e_i \).
2. Ambil nilai mutlak residual \( |e_i| \) dan regresikan dengan variabel bebas \(X\) yang dianggap berkaitan dengan varians heteroskedastis.
3. Pilih persamaan dengan nilai \(R^2\) paling tinggi untuk menyatakan heteroskedastisitas.
4. Terapkan uji-t pada persamaan yang dipilih pada langkah 3. Jika hasilnya signifikan, maka tolak hipotesis nol bahwa tidak terjadi heteroskedastis atau dengan kata lain terjadi heteroskedastis.

Uji Korelasi Rank Spearman

Kita juga dapat mendeteksi heteroskedastis menggunakan uji korelasi rank Spearman. Kita telah mempelajari korelasi rank Spearman pada artikel lain di mana kita tahu bahwa rumus dari koefisien korelasi rank Spearman, yaitu:

\[ r_s = 1-6 \left[ \frac{\sum d_i^2}{ n(n^2-1) } \right] \]

di mana \(d_i\) perbedaan dalam rank dari dua individu atau fenomena dan \(n\) adalah banyaknya individu atau fenomena yang diberi rank.

Adapun tahapan mendeteksi heteroskedastis menggunakan Uji Korelasi Rank Spearman, sebagai berikut:

1. Lakukan regresi pada data \(Y\) dan \(X\) dan hitung residual \(e_i\)
2. Ambil nilai mutlak dari residual atau \( |e_i| \) dan buat rank dari kedua variabel \( |e_i| \) dan \(X_i\) sesuai dengan urutan yang menaik/menurun (ascending or descending order). Kemudian hitung koefisien korelasi rank Spearman menggunakan rumus yang diberikan di atas.
3. Uji signifikansi korelasi rank Spearman yang telah di hitung pada langkah sebelumnya menggunakan uji-t dengan rumus \( \displaystyle t = \frac{r_s \sqrt{n-2}}{ \sqrt{1-r_s^2} } \) dengan derajat bebas (df) = 2.
4. Apabila nilai \(t\) hitung melebihi nilai \(t\) kritis (critical \(t\) value) dari tabel \(t\), tolak hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada heteroskedastisitas atau dengan kata lain terjadi heteroskedastis.
5. Apabila model regresi mencakup lebih dari dua variabel bebas, \(r_s\) dapat dihitung antara \(|e_i|\) dengan setiap variabel bebas \(X\) secara terpisah dan uji signifikansinya menggunakan uji \(t\) dengan rumus yang telah diberikan di atas..