www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Cari artikel...
ANALISIS REGRESI
Analisis Regresi
Regresi Linear Sederhana
Regresi Linear Berganda
Analisis Regresi » Asumsi Homoskedastisitas › Beberapa Cara Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas
Analisis Regresi
Beberapa Cara Mengatasi Masalah Heteroskedastisitas
Untuk mengatasi masalah akibat terjadinya heteroskedastisitas, ada tiga cara yang dapat dilakukan: (i) melakukan transformasi data, (ii) menggunakan metode GLS, dan (iii) menggunakan weighted least square (WLS).
Oleh Tju Ji Long · Statistisi
Terdapat beberapa cara untuk mengatasi masalah akibat terjadinya heteroskedastisitas, setidaknya ada tiga cara yang dapat dilakukan. Cara pertama adalah dengan melakukan transformasi data. Cara kedua menggunakan metode generalized least squares (GLS). Terakhir, gunakan weighted least square (WLS) atau regresi dengan menggunakan pembobot.
Transformasi Data
Cara yang paling praktis dan juga sering digunakan untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas adalah dengan mentransformasi dalam bentuk logaritma. Prinsip yang dikandung dalam cara ini adalah bahwa transformasi dalam bentuk logaritma akan membuat perbedaan nilai akan lebih kecil.
Katakanlah angka 10 dan 5. Perbedaan keduanya adalah 5. Akan tetapi, beda antara ln 10 = 2,3 dan ln 5 = 1,6, perbedaannya menjadi lebih kecil. Dengan mengecilkan perbedaan inilah diharapkan data yang heteroskedastis dapat menjadi homoskedastis.
Generalized Least Squares (GLS)
Perhatikan model regresi dengan varians error yang tidak konstan (heteroskedastis) berikut ini:
\[ Y_i = β_1 + β_2 X_i + μ_i; \quad Var(μ_i)=σ_i^2 \]
Jika kedua ruas persamaan tersebut masing-masing dikalikan dengan \(1/σ_i\) , akan diperoleh:
\[ \frac{Y_i}{σ_i^2} = \frac{β_1 }{σ_i^2} + β_2 \frac{X_i}{σ_i^2} + \frac{μ_i}{σ_i^2} \]
Dengan demikian, diperoleh transformed model sebagai berikut:
\[ Y_j^*=β_1^* + β_2 X_j^* + μ_j^* \]
Selanjutnya, kita akan periksa apakah \(μ_i^*\) adalah homoskedastis?
\[ E(μ_j^*) = E \left( \frac{μ_i^2}{σ_i^2} \right) = \frac{1}{σ_i^2} E(μ_i^2) = \frac{1}{σ_i^2} σ_i^2 = 1 \ (konstan) \]
Perhatikan bahwa varians error dari transformed model telah konstan sehingga \(u_j\) telah homoskedastis.
Kita akan menaksir transformed model dengan OLS dan taksiran yang diperoleh akan BLUE, sedangkan model asli yang belum ditransformasikan (original model) bila ditaksir dengan OLS, taksirannya tidak BLUE. Prosedur yang menaksir transformed model dengan OLS disebut metode Generalized Least Square (GLS).
Weighted Least Square (WLS)
Cara lain yang bisa digunakan untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas adalah dengan menggunakan metode weighted least square (WLS). Pada dasarnya, prinsip dari metode WLS sama halnya seperti metode OLS yakni dengan meminimumkan jumlah sisaan, hanya saja pada metode WLS dilakukan pembobotan suatu faktor yang tepat kemudian baru menggunakan metode OLS terhadap data yang telah diboboti.
Artikel Terkait
Life without love is like a tree without blossoms or fruit.
Khalil Gibran