Statistika Matematika II   »   Estimasi Titik   ›   Metode Maksimum Likelihood (MLE): Distribusi Bernoulli

Estimasi Titik

Metode Maksimum Likelihood (MLE): Distribusi Bernoulli

Pada artikel ini, kita akan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood untuk memperoleh estimator atau penduga bagi parameter distribusi Bernoulli yang tak diketahui.

---

Dalam statistika, dikenal beberapa metode estimasi parameter populasi seperti metode maksimum likelihood, metode bayesian, dan metode momen. Salah satu metode estimasi yang cukup populer dan sering diaplikasikan dalam berbagai penelitian yaitu metode maksimum likelihood. Gagasan dari metode ini yaitu mencari estimator atau penduga bagi parameter populasi yang dapat memaksimalkan fungsi likelihood.

Pada artikel ini kita akan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood atau biasa disingkat metode mle (maximum likelihood estimation) untuk memperoleh estimator atau penduga bagi parameter suatu populasi yang berdistribusi Bernoulli.

Misalkan \(X_1,…,X_n\) adalah sampel acak (random samples) dari populasi yang berdistribusi Bernoulli dengan parameter \(p\). Dengan menggunakan metode maksimum likelihood atau metode mle, tentukan estimator atau penduga titik bagi parameter \(p\).

Pembahasan:

Kita tahu bahwa fungsi kepadatan peluang (probability density function, pdf) dari distribusi Bernoulli dengan parameter \(p\), yaitu:

Untuk mencari estimator bagi parameter distribusi Bernoulli menggunakan metode mle, kita perlu tentukan dulu fungsi likelihoodnya, yakni:

Setelah itu, kita cari \(\ln \ L(p)\) yakni:

Selanjutnya yaitu memaksimumkan fungsi \(\ln \ L(p)\) yang diperoleh di atas dengan cara mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakan hasil turunannya dengan nol. Kemudian kita selesaikan persamaan untuk mendapatkan estimator yang diinginkan.

Jadi, berdasarkan metode maksimum likelihood, penduga bagi paramater \(p\) dari distribusi Bernoulli yaitu \(\hat{p}_{MLE} = \bar{x} \).

Seperti sudah disinggung di awal bahwa metode estimasi lainnya dikenal dengan metode momen (method of moments estimation). Dengan menggunakan metode momen, kita peroleh estimator bagi parameter distribusi Bernoulli, yakni \(\hat{p}_{MM} = \bar{x} \).

Dalam hal ini, baik metode momen maupun metode maksimum likelihood memberikan hasil estimator titik yang sama.

Cukup sekian penjelasan mengenai penggunaan metode MLE untuk mengestimasi parameter distribusi Bernoulli yang tidak diketahui. Semoga bermanfaat.