JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Statistika Matematika II » Estimasi Titik › Metode Moment: Distribusi Normal
Estimasi Titik

Metode Moment: Distribusi Normal

Pada artikel ini kita akan menggunakan metode momen untuk memperoleh estimator atau penduga bagi parameter distribusi normal.


Oleh: Tju Ji Long · Statistisi

Sebagaimana telah kita ketahui bahwa terdapat beberapa metode estimasi parameter populasi, misalnya metode maksimum likelihood, metode bayesian, dan metode momen. Pada artikel ini kita akan menggunakan metode momen (method of moments estimation) untuk memperoleh estimator atau penduga bagi parameter suatu populasi yang berdistribusi normal.

Misalkan \(X_1,…,X_n\) adalah sampel acak (random samples) dari populasi yang berdistribusi normal dengan parameter rata-rata \(μ\) dan varians \(σ^2\), yakni \(X_i \sim N(μ, σ^2)\). Dengan menggunakan metode momen, tentukan estimator titik bagi parameter \(μ\) dan \(σ^2\) yang tak diketahui.

Pembahasan:

Kita tahu bahwa fungsi kepadatan peluang (probability density function, pdf) dari distribusi normal dengan parameter \(μ\) dan \(σ^2\), yaitu:

distribusi normal

Untuk mencari estimator bagi parameter \(μ\) dan \(σ^2\) dari suatu distribusi normal, pertama kita perlu tentukan momen populasi dan momen sampel. Karena di sini terdapat dua parameter populasi, yakni \(μ\) dan \(σ^2\) maka kita perlu mencari momen populasi dan momen sampel pertama dan kedua.

Momen populasi pertama dan keduanya, yaitu:

distribusi normal

Adapun momen sampel pertama dan keduanya, yaitu:

distribusi normal

Dengan menyamakan momen populasi pertama dengan momen sampelnya yang bersesuaian, dan kemudian menyelesaikan persamaan tersebut akan diperoleh estimator bagi parameter \(μ\) yang diinginkan, yakni

distribusi normal

Begitu pula, dengan menyamakan momen populasi kedua dengan momen sampelnya yang bersesuaian akan diperoleh estimator bagi parameter \(σ^2\), yakni:

distribusi normal

Catatan:

distribusi normal

Jadi, berdasarkan metode momen (method of moments, MM), estimator titik bagi parameter \(μ\) dan \(σ^2\) dari suatu populasi yang berdistribusi normal yaitu

distribusi normal
Artikel Terkait

As you grow older, you will discover that you have two hands, one for helping yourself, the other for helping others.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: