Statistik Nonparametrik
Uji Chi-SQuare bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi pengamatan pada tiap kategori atau klasifikasi terhadap nilai yang diharapkan.
Uji Chi-square digunakan untuk membandingkan distribusi hasil observasi (pengamatan) dengan distribusi yang diharapkan. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi pengamatan pada tiap kategori atau klasifikasi terhadap nilai yang diharapkan.
Dalam distribusi chi-square, nilai frekuensi yang diharapkan untuk setiap sel adalah sama, sampel diukur dengan skala nominal. Dari \(k\) kelompok sampel independen yang masing-masing berukuran \(n_1, n_2,…,n_k\) ingin diketahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi pengamatan (hasil observasi) pada tiap kategori atau klasifikasi terhadap nilai yang diharapkan.
Hasil observasi dari sebanyak \(k\) sampel dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 1. Tampilan data hasil observasi atau pengamatan
Keterangan:
\(O_{11}\) = hasil observasi yang menunjukkan banyaknya/frekuensi subyek dari kelompok sampel 1 pada kategori 1.
\(E_{11}\) = nilai/frekuensi kelompok sampel 1 yang diharapkan pada kategori 1
Contoh cara menghitung nilai harapan untuk masing-masing sel:
Rumus yang dipakai untuk statistik Uji Chi-Square \(k\) sampel independen adalah:
di mana:
\(O_{ij}\) = banyaknya/frekuensi hasil observasi pada baris \(i\) kolom \(j\)
\(E_{ij}\) = nilai/frekuensi yang diharapkan pada baris \(i\) kolom \(j\)
\(i\) = banyaknya baris 1 s/d \(r\)
\(j\) = banyaknya kolom 1 sd \(k\)
Berikut adalah prosedur untuk melakukan uji chi-square.
Seorang peneliti ingin mengetahui proporsi asal daerah mahasiswa di sebuah perguruan tinggi berdasarkan angkatan masuk mahasiswa ketika masuk ke perguruan tinggi tersebut. Dengan \(α=5 \%\), hitunglah apakah proporsi mahasiswa dari 5 daerah (Jawa, Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, dan Papua) adalah sama untuk tiap angkatan? Berikut adalah datanya:
Pembahasan:
Tentukan hipotesis penelitian: \(H_0\): Proporsi mahasiswa dari 5 daerah adalah sama untuk tiap angkatan. \(H_1\): Proporsi mahasiswa dari 5 daerah adalah berbeda untuk tiap angkatan.
Tentukan tingkat signifikansi: Di sini digunakan alpha = 5% = 0,05.
Menghitung statistik uji:
Tentukan wilayah kritis: Tolak \(H_0\) jika \(χ^2\) hitung ≥ \(χ^2\) tabel.
Keputusan: Karena \(χ^2\) hitung lebih kecil dari \(χ^2\) tabel yakni \(20,52 < 21,03\) maka gagal tolak \(H_0\).
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dan berdasarkan sampel yang ada, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan proporsi mahasiswa dari 5 daerah (Jawa, Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, Papua) adalah berbeda untuk tiap angkatan.
Siegel, Sidney. 1997. Statistika Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama
You were created to be an original and that is all you need to know in order to succeed.
Cyrus Webb