Statistik Nonparametrik   »   Kasus Satu Sampel   ›  Uji Chi-Square untuk Satu Sampel - Rumus dan Contoh Penghitungan

Uji Chi-Square

Uji Chi-Square untuk Satu Sampel - Rumus dan Contoh Penghitungan

Uji Chi-square dipakai bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kategori. Uji ini dapat digunakan untuk mengetahui apakah distribusi data sampel mengikuti distribusi teoritis tertentu (goodness of fit test).

---

Uji Chi-square \((χ^2)\) sering digunakan dengan tujuan untuk mengetahui kehomogenan (uji homogenitas), kebebasan (uji independensi) dan untuk mengetahui apakah distribusi data sampel mengikuti distribusi teoritis tertentu (goodness of fit test). Uji ini dipakai bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kategori dan data diukur dengan skala nominal.

Fungsi dari uji Chi-square adalah untuk menguji apakah masing-masing kategori mempunyai proporsi atau perbandingan yang sama.

Metodologi

1. Berdasarkan hasil pengamatan tentukan besarnya Oi (frekuensi hasil observasi) untuk masing-masing kategori (k). Jumlah frekuensi seluruhnya = n.
2. Hitung besar Ei untuk masing-masing kategori Ei = n/k
3. Hitung statistik uji \(χ^2\) dengan rumus:


di mana:

Oi = frekuensi hasil observasi pada kategori ke-i;

Ei = frekuensi yang diharapkan pada kategori ke-i;

4. Besarnya derajat kebebasan yang berkaitan dengan distribusi chi-square yang digunakan tergantung pada banyaknya kategori dalam percobaan, db = k-1.

Prosedur Melakukan Uji Chi-Square:

1. Tentukan hipotesis nol (H0), hipotesis altenatif (H1) dan taraf signifikansinya (alpha).

Frekuensi yang diharapkan dari H0 untuk tiap-tiap k kategori.

• Jika frekuensi harapan tidak diketahui, maka frekuensi harapan didapat dari rata-rata frekuensi observasi menurut kategori (Ei = n/k).
• Syarat menggunakan uji chi-square: untuk k > 2, bila lebih dari 20% nilai Ei lebih kecil dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan, sehingga nilai Ei ≥ 5. Dengan demikian banyaknya k akan berkurang.
• Untuk k = 2, jika ada nilai Ei yang ≤ 5 maka pakai uji Binomial.
2. Statistik uji: Dengan memakai rumus (1) hitunglah nilai \(χ_{obs}^2\) dan tetapkan db= k – 1.
3. Tentukan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu nilai yang sebesar nilai \(χ_{obs}^2\) berdasarkan db yang bersangkutan.
4. Keputusan: Jika nilai probabilitas ini sama atau kurang dari alpha (p-value \(χ_{obs}^2\) ≤ α); maka tolak H0. Atau jika \(χ_{obs}^2\) ≥ \(χ_{df,α}^2\), maka tolak H0.
5. Kesimpulan

Contoh soal 1:

Selama ini Manajer Pemasaran sabun mandi HARUM menganggap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi yaitu putih, hijau dan kuning. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, kepada dua belas orang responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data yang berhasil dikumpulkan.

Pembahasan:

Hipotesis:

Ho: Proporsi untuk setiap warna pilihan adalah sama.

Ho: Proporsi untuk setiap warna pilihan adalah tidak sama.

Taraf signifikansi: \(\alpha = 5\%\)

Statistik uji:

Selanjutnya, untuk tingkat signifikansi 5% dan derajat bebas (db) = k - 1 = 3 - 1 = 2, diperoleh nilai tabel chi-square sebesar 7,81.

Keputusan: Karena chi square hitung lebih kecil dari nilai chi square tabel (0,5 < 7,81), maka gagal tolak Ho.

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa konsumen menyukai ketiga warna sabun mandi secara proporsional, dalam arti tidak ada warna yang lebih disukai dari lainnya

Contoh soal 2:

Berkaitan dengan contoh soal 1, Manajer Pemasaran menduga bahwa untuk daerah pemasaran Jawa Tengah, kesukaan konsumen akan warna sabun mandi justru tidak merata. Dia beranggapan konsumen yang suka warna putih dan hijau masing-masing hanya 25%, sedangkan 50% konsumen menyukai warna kuning.

Untuk membuktikan dugaannya, Manajer Pemasaran tersebut kembali meminta pendapat 30 responden yang berdomisili di Jawa Tengah, dengan data sebagai berikut.

Pembahasan:

Hipotesis:

Ho: Proporsi untuk setiap warna pilihan adalah sama.

Ho: Proporsi untuk setiap warna pilihan adalah tidak sama.

Taraf signifikansi: \(\alpha = 5\%\)

Statistik uji:

Selanjutnya, untuk tingkat signifikansi 5% dan derajat bebas (db) = k - 1 = 3 - 1 = 2, diperoleh nilai tabel chi-square sebesar 7,81.

Keputusan: Karena chi square hitung lebih kecil dari nilai chi square tabel (0,5 < 7,81), maka gagal tolak Ho.

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa dugaan Manajer Pemasaran di atas adalah tidak benar, atau distribusi sampel yang didapat ternyata tidak sesuai (fit) dengan distribusi teoritis (yang dikemukan Manajer Pemasaran sebelumnya).

Sumber:

Siegel, Sidney. 1997. Statistika Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama