Analisis Time Series
Model ARIMA atau dikenal juga dengan model Box-Jenkins merupakan salah satu model untuk data time series yang tidak stasioner.
Model ARIMA atau dikenal juga dengan model Box-Jenkins menghadirkan kelas model yang sangat kuat dan fleksibel untuk analisis dan peramalan data deret waktu. Selama bertahun-tahun, model tersebut telah dengan sangat berhasil diterapkan pada banyak masalah dalam penelitian dan praktik.
Namun, mungkin ada situasi tertentu di mana model tersebut mungkin gagal memberikan jawaban yang "benar". Misalnya, dalam model ARIMA, meramalkan pengamatan di masa depan sangat bergantung pada data masa lalu dan secara implisit mengasumsikan bahwa kondisi di mana data dikumpulkan akan tetap sama di masa mendatang.
Dalam banyak situasi, asumsi ini mungkin (dan kemungkinan besar akan) tidak sesuai. Untuk kasus tersebut, fungsi transfer-model noise, di mana sekumpulan variabel input yang mungkin memiliki efek pada deret waktu ditambahkan ke model, menyediakan opsi yang sesuai.
Sebelum kita masuk lebih jauh mengenai model ARIMA, ada baiknya kita mengenal dua konsep penting: stasioneritas dan teknik pembedaan (differencing).
Kita sebut data time series \(y_t\) sebagai homogeneous nonstationary jika ia tidak stasioner tetapi dengan pembedaan pertama (first difference) yaitu \(w_t=y_t-y_{t-1}=(1-B) y_t\) atau pembedaan order yang lebih tinggi, \(w_t=(1-B)^d y_t\), menghasilkan data time series yang stasioner.
Lebih lanjut kita sebut \(y_t\) suatu proses autoregressive integrated moving average (ARIMA) dengan orde p, d, dan q – yakni ARIMA(p, d, q) – jika pembedaan ke-d, dinotasikan dengan \(w_t=(1-B)^d y_t\) menghasilkan proses ARMA(p,q) yang stasioner. Istilah ‘integrated’ digunakan karena untuk d = 1, misalnya, kita bisa tuliskan \(y_t\) sebagai jumlah (atau integral) dari proses \(w_t\) sebagai
Oleh karena itu, model ARIMA(p,d,q) dapat dituliskan sebagai:
The future ain’t what it used to be.
YOGI BERRA, New York Yankees catcher