Analisis Time Series   »   Konsep Dasar Time Series   ›  Backward Shift Operator

Konsep Dasar Time Series

Backward Shift Operator

Salah satu notasi berguna untuk dipahami dalam analisis time series dikenal dengan backward shift operator B. Notasi ini dapat digunakan untuk menyingkat dan mempermudah penulisan model time series.

Salah satu notasi berguna untuk dipahami dalam analisis time series dikenal dengan backward shift operator B. Notasi ini dapat digunakan untuk menyingkat dan mempermudah penulisan model time series.

Notasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

\[ By_t = y_{t-1} \]

Dalam beberapa referensi, mungkin digunakan huruf L ("lag") daripada B ("backshift"). Dengan kata lain, B pada \(y_t\) mempunyai efek menggeser data mundur satu periode. Dengan menambahkan dua notasi B pada \(y_t\), maka akan menggeser mundur dua periode.

\[ B(By_t) = B^2 (y_t) = y_{t-2} \]

Khusus untuk model time series yang nonstasioner (misalnya model ARIMA), backward shift operator ini akan sangat bermanfaat untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing). Sebagai contoh, pembedaan pertama (first difference) dapat dituliskan sebagai berikut:

\begin{align} y_t' &= y_t - y_{t-1} = y_t - By_t \\[8pt] &= (1-B)y_t \end{align}

Perhatikan bahwa pembedaan pertama direpresentasikan dengan (1-B). Begitu pula, jika pembedaan orde-kedua dilakukan, maka

\begin{align} y_t'' &= y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2} \\[8pt] &= (1-2B+B^2)y_t \\[8pt] &= (1-B)^2 y_t \end{align}

Jadi, secara umum, pembedaan orde ke-d, dapat dituliskan dengan:

\[ (1-B)^d y_t \]

Notasi backshift juga terutama berguna ketika mengombinasikan pembedaan, karena operator ini dapat diperlakukan aturan aljabar biasa. Misalnya, pembedaan musiman (seasonal difference) yang diikuti dengan pembedaan orde pertama, dapat dituliskan sebagai:

\begin{aligned} (1-B)(1-B^m) y_t &= (1 - B - B^m + B^{m+1}) y_t \\[5pt] &= y_t - y_{t-1} - y_{t-m} + y_{y-m-1} \end{aligned}