JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Turunan Fungsi › Aturan Rantai
Turunan

Aturan Rantai

Aturan rantai (chain rule) menyatakan bahwa turunan dari \(f(g(x))\) adalah \(f'(g(x)) ⋅ g'(x)\). Dengan kata lain, aturan rantai digunakan untuk mencari turunan komposisi dua fungsi atau lebih.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Aturan rantai memungkinkan kita untuk mencari turunan komposisi dua fungsi atau lebih. Komposisi fungsi yang biasanya diturunkan dengan aturan rantai adalah bentuk pangkat dari fungsi aljabar yang terdiri dari beberapa suku.

Sebagai contoh, bayangkan usaha untuk mencari turunan dari fungsi berikut:

Gambar

Tanpa aturan rantai, pertama anda harus mengalikan bersama ke 60 faktor-faktor kuadrat \(2x^2 - 4x + 1\) dan kemudian mendiferensialkan atau menurunkan polinom (suku banyak) berderajat 120 yang dihasilkan.

Tentu saja kita tidak perlu melakukan itu, karena terdapat cara yang lebih baik. Setelah anda mempelajari aturan rantai ini, anda akan mampu menuliskan jawabannya dengan cepat berikut ini.

Gambar

TEOREMA A: Aturan Rantai

Andaikan \(y = f(u)\) dan \(u = g(x)\). Jika \(g\) terdiferensialkan di \(x\) dan \(f\) terdiferensialkan di \(u = g(x)\), maka fungsi komposit \(f \ o \ g\), didefinisikan oleh \((f \ o \ g)(x) = f(g(x))\), terdiferensialkan di \(x\) dan

Gambar

Yakni,

Gambar

atau dapat dituliskan juga sebagai

Gambar

CONTOH 1:

Perhatikan kembali fungsi \((2x^2 - 4x + 1)^{60}\) yang diperkenalkan pada bagian awal di atas. Carilah \(D_x y\).

Penyelesaian:

Kita pikirkan ini sebagai

Gambar

Fungsi yang luar adalah \(f(u) = u^{60}\) dan fungsi dalamnya adalah \(u = g(x) = 2x^2 - 4x + 1\). Dengan demikian,

Gambar

CONTOH 2:

Jika \(y = \frac{1}{(2x^5 - 7)^3}\), carilah dy/dx.

Penyelesaian:

Pikirkanlah begini

Gambar

Sehingga,

Gambar

CONTOH 3:

Gambar

Penyelesaian:

Kita bisa memikirkan ini sebagai \(y=u^{13}\), di mana \(u=(t^3 - 2t + 1)/(t^4 + 3)\). Dengan menerapkan Aturan Rantai dan Aturan Hasilbagi memberikan

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai aturan rantai untuk mencari turunan dari suatu komposisi fungsi beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

An inch of time is an inch of gold but you can't buy that inch of time with an inch of gold.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: