www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Kalkulus I » Turunan Fungsi › Aturan Rantai
Aturan Rantai
Aturan rantai (chain rule) menyatakan bahwa turunan dari \(f(g(x))\) adalah \(f'(g(x)) ⋅ g'(x)\). Dengan kata lain, aturan rantai digunakan untuk mencari turunan komposisi dua fungsi atau lebih.
Aturan rantai memungkinkan kita untuk mencari turunan komposisi dua fungsi atau lebih. Komposisi fungsi yang biasanya diturunkan dengan aturan rantai adalah bentuk pangkat dari fungsi aljabar yang terdiri dari beberapa suku.
Sebagai contoh, bayangkan usaha untuk mencari turunan dari fungsi berikut:
Tanpa aturan rantai, pertama anda harus mengalikan bersama ke 60 faktor-faktor kuadrat \(2x^2 - 4x + 1\) dan kemudian mendiferensialkan atau menurunkan polinom (suku banyak) berderajat 120 yang dihasilkan.
Tentu saja kita tidak perlu melakukan itu, karena terdapat cara yang lebih baik. Setelah anda mempelajari aturan rantai ini, anda akan mampu menuliskan jawabannya dengan cepat berikut ini.
TEOREMA A: Aturan Rantai
Andaikan \(y = f(u)\) dan \(u = g(x)\). Jika \(g\) terdiferensialkan di \(x\) dan \(f\) terdiferensialkan di \(u = g(x)\), maka fungsi komposit \(f \ o \ g\), didefinisikan oleh \((f \ o \ g)(x) = f(g(x))\), terdiferensialkan di \(x\) dan
Yakni,
atau dapat dituliskan juga sebagai
CONTOH 1:
Perhatikan kembali fungsi \((2x^2 - 4x + 1)^{60}\) yang diperkenalkan pada bagian awal di atas. Carilah \(D_x y\).
Penyelesaian:
Kita pikirkan ini sebagai
Fungsi yang luar adalah \(f(u) = u^{60}\) dan fungsi dalamnya adalah \(u = g(x) = 2x^2 - 4x + 1\). Dengan demikian,
CONTOH 2:
Jika \(y = \frac{1}{(2x^5 - 7)^3}\), carilah dy/dx.
Penyelesaian:
Pikirkanlah begini
Sehingga,
CONTOH 3:
Penyelesaian:
Kita bisa memikirkan ini sebagai \(y=u^{13}\), di mana \(u=(t^3 - 2t + 1)/(t^4 + 3)\). Dengan menerapkan Aturan Rantai dan Aturan Hasilbagi memberikan
Sumber:
Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.
Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.
Artikel Terkait
An inch of time is an inch of gold but you can't buy that inch of time with an inch of gold.