JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Turunan Fungsi › Turunan Ordo yang Lebih Tinggi
Turunan

Turunan Ordo yang Lebih Tinggi

Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi \(f\) dan menghasilkan sebuah fungsi baru \(f'\). Jika \(f'\) sekarang kita diferensialkan, kita masih menghasilkan fungsi lain, dinyatakan oleh \(f''\) (dibaca “\(f\) dua aksen”) dan disebut turunan kedua dari \(f\).


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi \(f\) dan menghasilkan sebuah fungsi baru \(f'\). Jika \(f'\) sekarang kita diferensialkan, kita masih menghasilkan fungsi lain, dinyatakan oleh \(f''\) (dibaca “\(f\) dua aksen”) dan disebut turunan kedua dari \(f\). Pada gilirannya ia boleh diturunkan lagi, dengan demikian menghasilkan \(f'''\), yang disebut turunan ketiga, dan seterusnya.

Sebagai contoh, andaikan terdapat fungsi sebagai berikut:

Gambar

Dengan demikian, diperoleh hasil berikut ini.

Gambar

Karena turunan dari fungsi nol adalah nol, maka semua turunan tingkat yang lebih tinggi akan nol.

Kita telah memperkenalkan tiga notasi untuk turunan (sekarang disebut juga turunan pertama) dari \(y = f(x)\). Ketiga notasi tersebut adalah

Gambar

yang mana masing-masing disebut, notasi aksen, notasi d, dan notasi Leibniz. Terdapat sebuah variasi dari cara notasi aksen – yakni, \(y'\) - yang kadang kala akan kita pakai juga. Semua notasi ini mempunyai perluasan untuk turunan tingkat tinggi, seperti diperlihatkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Cara penulisan (notasi) untuk turunan dari \(y = f(x)\)

Gambar

CONTOH 1:

Jika \(y = \sin ⁡2x\), carilah \(d^3 y/dx^3, d^4 y/dx^4\), dan \(d^{12} y/dx^{12}\).

Penyelesaian:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai turunan tingkat tinggi atau turunan untuk ordo yang lebih tinggi beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Build a dream and the dream will build you.