Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Bahas Soal Matematika » Pertidaksamaan › Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika SMA

Pertidaksamaan nilai mutlak atau harga mutlak adalah pertidaksamaan matematika yang memuat variabel dalam notasi nilai mutlak. Pada artikel ini akan dibahas cara menyelesaikan suatu pertidaksamaan nilai mutlak dengan langsung mengerjakan soal-soal yang sering keluar baik dalam ujian nasional maupun ujian masuk perguruan tinggi.

Untuk dapat mengerjakan atau menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan lancar, kamu perlu memahami atau menguasai konsep mengenai nilai mutlak terlebih dahulu. Kita telah membahas konsep nilai mutlak secara panjang lebar di artikel lain sehingga kita tidak akan membahasnya lagi di sini.

Berikut ini disajikan sejumlah contoh soal terkait cara menyelesaikan suatu pertidaksamaan nilai mutlak disertai dengan pembahasannya. Semoga bermanfaat.

Contoh 1:

Nilai-nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \( |x-1| < 2 \) adalah…

\( x \leq -1 \)
\( x \leq 3 \)
\( x > -1 \)
\( -3 < x < 1 \)
\( -1 < x < 3 \)

Pembahasan »

Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh berikut ini:

\begin{array}{rcccl} & ~ & |x-1| & < & 2 \\ -2 & < & x-1 & < & 2 \\ -2+1 & < & x & < & 2+1 \\ -1 & < & x & < & 3 \end{array}

Jadi, nilai-nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah \( -1 < x < 3 \).

Jawaban E.

Contoh 2:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( |2-x| > 0 \) adalah…

\( \{ x|x \neq 2 \} \)
\( \{ x|x \in R \} \)
\( \{ x|x = 2 \} \)
\( \{ x|-2 < x < 6 \} \)
\( \{ x|x < -2 \ \text{atau} \ x > 6 \} \)

Pembahasan »

Ingat bahwa nilai mutlak setiap bilangan tidak mungkin bernilai negatif sehingga pertidaksamaan \( |2-x| > 0 \) terpenuhi untuk setiap \(x\) kecuali pembuat nol dari ruas kiri. Dengan kata lain, \( |2-x| \) tidak boleh bernilai nol agar \( |2-x| > 0 \). Kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} |2-x| &\neq 0 \\[8pt] 2-x &\neq 0 \\[8pt] x &\neq 2 \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( |2-x| > 0 \) adalah \( \{ x|x \neq 2 \} \).

Jawaban A.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.