www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Pertidaksamaan   ›  Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat Matematika SMA
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat Matematika SMA


Flag Counter
Flag Counter

Salah satu bentuk pertidaksamaan yang bakal sering kamu jumpai baik dalam soal ujian nasional maupun dalam soal ujian masuk perguruan tinggi adalah pertidaksamaan kuadrat. Pertidaksamaan kuadrat adalah kalimat matematika yang terdiri dari satu variabel berpangkat dua (kuadrat) dan tanda ketidaksamaan.

Tanda ketidaksamaan tersebut dapat berupa kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), dan lebih dari atau sama dengan (≥). Perhatikan beberapa contoh bentuk pertidaksamaan kuadrat berikut ini:

Penyelesaian suatu pertidaksamaan kuadrat mirip dengan menyelesaikan suatu persamaan kuadrat yakni kita dapat melakukan tindakan menambah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan suatu bilangan yang sama.

Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada beberapa sifat atau operasi penting dari pertidaksamaan yang perlu kamu ketahui terlebih dahulu agar dapat mengerjakan soal pertidaksamaan dengan lancar. Sifat-sifat atau operasi tersebut diberikan berikut ini:

Contoh 1:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat \( x^2-8x+15 \leq 0 \) untuk \(x \in R\) adalah…

  1. \( \{ x | -5 \leq x \leq -3 \} \)
  2. \( \{ x | 3 \leq x \leq 5 \} \)
  3. \( \{ x | x \leq -5 \ \text{atau} \ x \geq -3 \} \)
  4. \( \{ x | x \leq -3 \ \text{atau} \ x \geq 5 \} \)
  5. \( \{ x | x \leq -3 \ \text{atau} \ x \geq -5 \} \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa faktorkan pertidaksamaan kuadrat di atas. Perhatikan berikut ini:

\begin{aligned} x^2-8x+15 &\leq 0 \\[8pt] (x-3)(x-5) &\leq 0 \\[8pt] x = 3 \ &\text{atau} \ x = 5 \end{aligned}

Selanjutnya, dari hasil di atas kita buat garis bilangannya seperti pada gambar di bawah.

pertidaksamaan kuadrat

Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan \( (\leq) \), maka himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval \( 3 \leq x \leq 5 \).

Jawaban B.

Contoh 2:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat \(x^2-5x-6 > 0\) untuk \(x \in R\) adalah…

  1. \( \{ x | x < -1 \ \text{atau} \ x > 6 \} \)
  2. \( \{ x | x < 2 \ \text{atau} \ x > 3 \} \)
  3. \( \{ x | -3 < x < 2 \} \)
  4. \( \{ x | x < -6 \ \text{atau} \ x > 6 \} \)
  5. \( \{ x | -6 < x < 1 \} \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa faktorkan bentuk pertidaksamaan kuadratnya, yakni:

\begin{aligned} x^2-5x-6 &> 0 \\[8pt] (x-6)(x+1) &> 0 \\[8pt] x = 6 \ &\text{atau} \ x = -1 \end{aligned}

Selanjutnya, dari hasil di atas kita bisa buat garis bilangannya seperti pada gambar di bawah.

pertidaksamaan kuadrat

Karena notasi pertidaksamaan pada soal di atas adalah lebih dari (>), maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif atau pada interval \( \{ x|x < -1 \ \text{atau} \ x > 6 \} \).

Jawaban A.

Contoh 3: UM UNDIP 2019

Solusi dari pertidaksamaan \( 2x(x+1) > (x+1)(x+2) \) adalah…

  1. \( x > 2 \)
  2. \( -1 < x < 2 \)
  3. \( -2 < x < 1 \)
  4. \( x < -1 \ \text{atau} \ x > 2 \)
  5. \( x < -2 \ \text{atau} \ x > 1 \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan di atas, kita bisa sederhanakan bentuknya sampai ke bentuk umum pertidaksamaan kuadrat, yakni:

\begin{aligned} 2x(x+1) &> (x+1)(x+2) \\[8pt] 2x^2+2x &> x^2+2x+x+2 \\[8pt] 2x^2+2x &> x^2+3x+2 \\[8pt] 2x^2-x^2+2x-3x-2 &>0 \\[8pt] x^2-x-2 &> 0 \\[8pt] (x-2)(x+1) &> 0 \\[8pt] x = 2 \ &\text{atau} \ x = -1 \end{aligned}

Selanjutnya, dari hasil yang diperoleh di atas, kita peroleh garis bilangannya seperti berikut ini:

pertidaksamaan kuadrat

Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang diberikan dalam soal adalah \( x < -1 \) atau \(x > 2 \).

Jawaban D.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.