Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Matematika SMA

Bahas Soal Matematika » Pertidaksamaan › Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Matematika SMA

Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Matematika SMA

Salah satu bentuk pertidaksamaan yang paling sederhana dan relatif lebih mudah untuk dipahami adalah pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear dapat terdiri dari satu variabel dan dua variabel. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang terdiri dari satu variabel berpangkat satu dan tanda ketidaksamaan.

Tanda ketidaksamaan tersebut dapat berupa kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), dan lebih dari atau sama dengan (≥). Perhatikan beberapa contoh bentuk pertidaksamaan linear berikut ini:

Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel mirip dengan menyelesaikan suatu persamaan linear satu variabel yakni kita dapat melakukan tindakan menambah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan suatu bilangan yang sama.

Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada beberapa sifat atau operasi penting dari pertidaksamaan yang perlu kamu ketahui terlebih dahulu agar dapat mengerjakan soal pertidaksamaan dengan lancar. Sifat-sifat atau operasi tersebut diberikan berikut ini:

Contoh 1: UN SMP 2012

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( 7x-1 \leq 5x+5 \) dengan \(x\) bilangan cacah adalah…

\( \{ 1,2,3 \} \)
\( \{ 0,2,3 \} \)
\( \{ 0,1,2,3 \} \)
\( \{ 1,2,3,4 \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, yaitu:

\begin{aligned} 7x-1 &\leq 5x+5 \\[8pt] 7x-5x &\leq 5 + 1 \\[8pt] 2x &\leq 6 \\[8pt] x &\leq 3 \\[8pt] x &= \{ 0,1,2,3 \} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( 7x-1 \leq 5x+5 \) adalah \( \{ 0,1,2,3 \} \).

Jawaban C.

Contoh 2: UN SMP 2013

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( x-3 \leq 5-3x \), dengan \(x\) bilangan bulat adalah…

\( \{ x | x \leq 1, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \)
\( \{ x | x \leq 2, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \)
\( \{ x | x \geq 1, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \)
\( \{ x | x \geq 2, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut, yaitu:

\begin{aligned} x-3 &\leq 5-3x \\[8pt] x+3x &\leq 5 + 3 \\[8pt] 4x &\leq 8 \\[8pt] x &\leq 2 \\[8pt] \text{HP} &= \{ x | x \leq 2, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( x-3 \leq 5-3x \) adalah \( \{ x | x \leq 2, \ x \ \text{bilangan bulat} \} \).

Jawaban B.

Contoh 3: UN SMP 2015

Himpunan penyelesaian dari \( 2x-3 \leq 21 + 4x \) dengan \(x\) bilangan bulat adalah…

\( \{ -12,-11,-10,-9,\cdots \} \)
\( \{ -9,-8,-7,-6,\cdots \} \)
\( \{ \cdots,-15,-14,-13,-12 \} \)
\( \{ \cdots,-12,-11,-10,-9 \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan dalam soal ini, yaitu:

\begin{aligned} 2x-3 &\leq 21+4x \\[8pt] 2x-4x &\leq 21 + 3 \\[8pt] -2x &\leq 24 \\[8pt] x &\geq -12 \\[8pt] x &= \{ -12,-11,-10,-9,\cdots \} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( 2x-3 \leq 21 + 4x \) adalah \( \{ -12,-11,-10,-9,\cdots \} \).

Jawaban A.

Contoh 4:

Penyelesaian dari pertidaksamaan \( \displaystyle \frac{1}{2}(2x-6) \geq \frac{2}{3}(x-4) \) adalah…

\( x \geq -17 \)
\( x \geq -1 \)
\( x \geq 1 \)
\( x \geq 17 \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan ini, yaitu:

\begin{aligned} \frac{1}{2}(2x-6) &\geq \frac{2}{3}(x-4) \qquad {\color{DarkOrange} (\times 6)} \\[8pt] 3(2x-6) &\geq 4(x-4) \\[8pt] 6x-18 &\geq 4x-16 \\[8pt] 6x-4x &\geq -16+18 \\[8pt] 2x &\geq 2 \\[8pt] x &\geq 1 \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( \displaystyle \frac{1}{2}(2x-6) \geq \frac{2}{3}(x-4) \) adalah \( x \geq 1 \).

Jawaban C.

Contoh 5: UN 2013

Himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan \( 6x-8 < 22-9x \), dengan \(x\) bilangan real adalah…

\( \{ x | x > 2, \ x \ \text{bilangan real} \} \)
\( \{ x | x > -2, \ x \ \text{bilangan real} \} \)
\( \{ x | x < 2, \ x \ \text{bilangan real} \} \)
\( \{ x | x < -2, \ x \ \text{bilangan real} \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan linear ini, yaitu:

\begin{aligned} 6x-8 &< 22-9x \\[8pt] 6x+9x &< 22+8 \\[8pt] 15x &< 30 \\[8pt] x &< 2 \\[8pt] HP &= \{ x|x < 2, \ x \ \text{bilangan real} \} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( 6x-8 < 22-9x \) adalah \( \{ x | x < 2, \ x \ \text{bilangan real} \} \).

Jawaban C.

Contoh 6:

Himpunan penyelesaian (HP) dari \( 2-3(x-1) < 2-6(x+1) \) adalah…

\( \{ x | x < 3 \} \)
\( \{ x | x > -3 \} \)
\( \{ x | x < -3 \} \)
\( \{ x | x < -2 \} \)
\( \{ x | x > 5 \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan linear ini, yaitu:

\begin{aligned} 2-3(x-1) &< 2-6(x+1) \\[8pt] 2-3x+3 &< 2-6x-6 \\[8pt] -3x+5 &< -6x-4 \\[8pt] -3x+6x &< -4-5 \\[8pt] 3x &< -9 \\[8pt] x &< -3 \\[8pt] HP &= \{ x|x < -3 \} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( 2-3(x-1) < 2-6(x+1) \) adalah \( \{ x | x < -3 \} \).

Jawaban C.

Contoh 7:

Himpunan penyelesaian dari \( -2 < 3(x-1) < 2 \) adalah…

\( \{ x | -\frac{2}{3} < x < \frac{5}{3} \} \)
\( \{ x | \frac{2}{3} < x < 5 \} \)
\( \{ x | -\frac{2}{3} < x < 1 \} \)
\( \{ x | 1 < x < 5 \} \)
\( \{ x | \frac{1}{3} < x < \frac{5}{3} \} \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan linear ini, yaitu:

\begin{aligned} -2 &< 3(x-1) < 2 \\[8pt] -\frac{2}{3} &< x-1 < \frac{2}{3} \\[8pt] -\frac{2}{3}+1 &< x < \frac{2}{3}+1 \\[8pt] \frac{1}{3} &< x < \frac{5}{3} \\[8pt] \text{HP} &= \left\{ x \ | \ \frac{1}{3} < x < \frac{5}{3} \right\} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( 2-3(x-1) < 2-6(x+1) \) adalah \( \{ x | \frac{1}{3} < x < \frac{5}{3} \} \).

Jawaban E.

Contoh 8:

Penyelesaian dari pertidaksamaan \( -2 < 3x+1 < 7 \) adalah…

\( -3 < x < 7 \)
\( -1 < x < 2 \)
\( -2 < x < -1 \)
\( 1 < x < 2 \)
\( -1 < x < 1 \)

Pembahasan »

Penyelesaian dari pertidaksamaan linear ini, yaitu:

\begin{aligned} -2 &< 3x+1 < 7 \\[8pt] -2-1 &< 3x < 7-1 \\[8pt] -3 &< 3x < 6 \\[8pt] -1 &< x < 2 \\[8pt] \text{HP} &= \left\{ x \ | \ -1 < x < 2 \right\} \end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( -2 < 3x+1 < 7 \) adalah \( \{ x | -1 < x < 2 \} \).

Jawaban B.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.