www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  30 Contoh Soal dan Pembahasan Matriks Matematika SMA
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

30 Contoh Soal dan Pembahasan Matriks Matematika SMA

Salah satu materi matematika yang biasanya disenangi oleh sebagian besar siswa adalah matriks. Ini karena materi matriks mudah untuk dipahami dan hanya memerlukan sedikit ketelitian dan kesabaran.

Kita telah mempelajari materi matriks secara panjang lebar pada beberapa artikel sebelumnya. Di artikel kita akan memperdalam pemahaman mengenai matriks dengan mengerjakan soal-soal matriks yang sering keluar baik saat ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi.

Sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasan, beberapa konsep matriks berikut sebaiknya sudah Anda kuasai terlebih dahulu:

  1. Operasi matriks
  2. Determinan matriks
  3. Invers matriks

Untuk lebih jelasnya, kita langsung masuk ke contoh soal dan pembahasan mengenai matriks berikut ini.

Contoh 1:

Berikut ini adalah persamaan matriks:

\begin{aligned} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -6 & 8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ x & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned}

Nilai \(x + y = \cdots \)

  1. 7/2
  2. -5
  3. -7/3
  4. 7/5
  5. -7/2
Pembahasan »

Dari soal diketahui bahwa

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas diperoleh hubungan:

soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban E.

Contoh 2:

Jika matriks \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ x & 3 \end{bmatrix}, \ B = \begin{bmatrix} x & 2 \\ -4 & -y \end{bmatrix} \) dan \( C = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 6 & -4 \end{bmatrix} \) dengan \(2A-B=C\), maka nilai \(x-y=\cdots\)

  1. -1
  2. 4
  3. -3
  4. 6
  5. 5
Pembahasan »

Dari soal, matriks A, B, dan C telah diberikan, sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas, kita peroleh hubungan berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban D.

Contoh 3:

Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu \( P = \begin{bmatrix} 4 & a \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \) dan \( Q = \begin{bmatrix} 10 & b \\ 0 & 6 \end{bmatrix} \). Jika \( PQ = QP \), maka \( \frac{a}{b} = \cdots \)

  1. 1/2
  2. 1/3
  3. 1/4
  4. 2/3
  5. 3/4
Pembahasan »

Dari soal diketahui \( PQ = QP \) sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas diperoleh hubungan berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban C.

Contoh 4:

Jika \( \begin{bmatrix} {}^x \! \log a & \log 3a + 1 \\ \log (b-7) & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \end{bmatrix} \). Nilai \( x = \cdots \)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
Pembahasan »

Dari persamaan matriks di atas, kita peroleh hubungan berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban C.

Contoh 5: UM UGM 2004

Jika \(I\) adalah matriks satuan dan matriks \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{bmatrix} \) sehingga \( A^2 = pA + qI \), maka \( p + q \) sama dengan…

  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. -10
Pembahasan »

Dari soal diketahui \( A^2 = pA + qI \) sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas diperoleh,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban D.

Contoh 6: SNMPTN 2009 DASAR

Matriks \( A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} \) mempunyai hubungan dengan matriks \( B = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \). Jika matriks \( C = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks \( C + D \) adalah…

  1. \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \)
  2. \( \begin{bmatrix} 0 & 7 \\ 7 & 0 \end{bmatrix} \)
  3. \( \begin{bmatrix} 0 & -7 \\ -7 & 0 \end{bmatrix} \)
  4. \( \begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix} \)
  5. \( \begin{bmatrix} 7 & 7 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)
Pembahasan »

Matriks \( A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} \) dan \( B = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \) memiliki hubungan yaitu elemen diagonal utama ditukar tempat dan elemen selain diagonal utama juga ditukar tetapi diberikan tanda negatif (-). Jadi, jika \( C = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) dan D juga mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B, maka \( D = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}\). Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban D.

Contoh 7: (SNMPTN 2014 DASAR)

Jika \( \begin{bmatrix} a & b \\ b & 2a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ x + y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \) dengan \( b^2 \neq 2a^2 \) maka \( x + y = \cdots \)

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »

Misalkan \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & 2a \end{bmatrix} \) dan \( B = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} \) sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Selanjutnya, \(x+y\) dapat dicari dengan determinasi, yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban C.

Contoh 8: (EBTANAS 2000)

Diketahui \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \) dan \(B = \begin{bmatrix} 6 & 12 \\ -4 & -10 \end{bmatrix} \) dan \( A^2 = xA + yB \). Nilai \(xy = \cdots \)

  1. -4
  2. -1
  3. \( -\frac{1}{2} \)
  4. \(1 \frac{1}{2}\)
  5. 2
Pembahasan »

Dari soal diketahui \( A^2 = xA + yB \) sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Dari persamaan di atas kita peroleh

soal matriks dan pembahasannya

Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2), kita peroleh nilai \( y = -\frac{1}{2}\) dan \( x = 2\). Jadi, nilai \( xy = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 \).

Jawaban B.

Contoh 9: SBMPTN 2014 DASAR

Jika matriks \( A = \begin{bmatrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \end{bmatrix}, \ B = \begin{bmatrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \end{bmatrix} \) dan \( C = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \end{bmatrix} \) memenuhi \( A + B = C^t \) dengan \(C^t\) transpos matriks \(C\), maka \(2x+3y = \cdots\)

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7
Pembahasan »

Dari soal diketahui bahwa \( A + B = C^t \) sehingga kita peroleh berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas diperoleh \( 2x + 9 = 5 \) sehingga \(x = -4\) dan \( 3y-2 = 7 \) sehingga \( 3y = 9 \). Dengan demikian, \( 2x + 3y = -4 + 9 = 5 \)

Jawaban C.

Contoh 10:

Jika matriks \( A = \begin{bmatrix} \ 1 & -2 \ \\[8pt] \ 0 & \ \ 1 \ \end{bmatrix}\), maka \(A^{25} \begin{bmatrix} \ 25 \ \\[8pt] \ 1 \ \end{bmatrix} = \cdots \)

  1. \( \begin{bmatrix} -25 \\[8pt] 1 \end{bmatrix} \)
  2. \( \begin{bmatrix} 25 \\[8pt] 1 \end{bmatrix} \)
  3. \( \begin{bmatrix} -25 \\[8pt] -1 \end{bmatrix} \)
  4. \( \begin{bmatrix} 1 \\[8pt] 25 \end{bmatrix} \)
  5. \( \begin{bmatrix} 1 \\[8pt] -25 \end{bmatrix} \)
Pembahasan »

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks dari \(A^{25}\) terlebih dahulu. Untuk cara cepatnya yaitu kita hitung dulu matriks \(A\) ketika dipangkatkan dengan angka yang kecil misalnya 2, 3, dan 4. Kemudian dari hasil yang diperoleh kita cari polanya. Setelah polanya ketemu kita dapat mencari matriks \(A^{25}\) dengan mudah.

Kita langsung aja hitung matriks \(A\) pangkat 2 dan \(A\) pangkat 3 sebagai berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Dari hasil di atas, kita peroleh:

soal matriks dan pembahasannya

Jika persamaan umum untuk matriks \(A, \ A^2\), dan \(A^3\) di atas adalah \( \begin{bmatrix} \ a_{11} & a_{12} \ \\[8pt] \ a_{21} & \ a_{22} \ \end{bmatrix} \), maka kita peroleh pola untuk matriks \(A^n = \begin{bmatrix} \ a_{11} & U_n \ \\[8pt] \ a_{21} & \ a_{22} \ \end{bmatrix} \) di mana \(U_n\) adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) dan bedanya (b) adalah -2. Kita peroleh \(U_n\), yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Jadi, matriks \(A^{25}\) yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban A.

Contoh 11:

Jika matriks \( A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}, \ B = \begin{bmatrix} -1 & 4 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \), dan \( C = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 16 \end{bmatrix} \), maka nilai determinan dari matriks \( (AB + C) = \cdots \)

  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 24
  5. 50
Pembahasan »

Kita cari dulu matriks dari \( AB + C \), yakni:

soal matriks dan pembahasannya

Determinan dari matriks \( (AB+C) \), yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 12: (EBTANAS 2003)

Nilai \( x^2 + 2xy + y^2 \) yang memenuhi persamaan \( \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 1 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -5 \end{bmatrix} \)

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9
Pembahasan »

Kita bisa mencari nilai \( x \) dan \( y \) menggunakan aturan cramer.

soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban A.

Contoh 13: UTBK-SBMPTN 2019

Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \) mempunyai hubungan dengan matriks \( B = \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \). Matriks \(C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -5 \end{pmatrix} \) dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa dengan A dan B. Bentuk \( C + D = \cdots \)

  1. \( \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 3 & -8 \end{pmatrix} \)
  2. \( \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \)
  3. \( \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} \)
  4. \( \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} \)
  5. \( \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \)
Pembahasan »

Hubungan matriks A dan B, yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Jika kita perhatikan bahwa kedua matriks tersebut elemen-elemen pada diagonal utamanya bertukar tempat lalu dikalikan dengan -1 dan elemen-elemen pada diagonal selain diagonal utama juga bertukar tempat. Berdasarkan hubungan antara matriks A dan B, maka matriks D yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban A.

Contoh 14: UNBK Matematika IPS 2019

Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 4x-y & -2 \\ z & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix} \) dan \( C = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -10 & 10 \end{pmatrix} \) dan \( C^T \) adalah transpose matriks C. Jika \( 3A-B=C^T \), nilai dari \( -3x+y+5z \) adalah…

  1. 8
  2. 10
  3. 14
  4. 16
  5. 20
Pembahasan »
soal matriks dan pembahasannya

Jawaban C.

Contoh 15: SIMAK UI 2019

Diketahui \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \). Jika \( A + tB \) merupakan matriks singular, nilai \( t^2+3t+2 \) adalah…

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 5
Pembahasan »

Ingat bahwa matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol, sehingga kita peroleh:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban A.

Contoh 16: UM UGM 2004

Jika M matriks berordo 2x2 dan \( M \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 14 & 10 \end{pmatrix} \), maka matriks \(M^2\) adalah…

  1. \( \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \)
  2. \( \begin{pmatrix} 9 & 4 \\ 1 & 25 \end{pmatrix} \)
  3. \( \begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix} \)
  4. \( \begin{pmatrix} 25 & -4 \\ -2 & 15 \end{pmatrix} \)
  5. \( \begin{pmatrix} 27 & -8 \\ -4 & 15 \end{pmatrix} \)
Pembahasan »

Berdasarkan sifat perkalian matriks bahwa \( A \cdot B = C \) maka \( A = C \cdot B^{-1} \), kita peroleh berikut ini:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban C.

Contoh 17: UM UGM 2004

Hasil kali matriks \( A \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{pmatrix} \). Matriks A adalah…

  1. \( \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 7 \end{pmatrix} \)
  2. \( \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \)
  3. \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \)
  4. \( \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \)
  5. \( \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \)
Pembahasan »

Ingat bahwa untuk matriks \( A \cdot B = C \) maka \( A = C \cdot B^{-1} \) sehingga kita peroleh:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 18: SPMB 2007

Pada matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix} \), jika bilangan positif \( 1, a, c \) membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan positif \(1,b,c\) membentuk barisan aritmatika, maka \( \det A = \cdots \)

  1. 17
  2. 6
  3. -1
  4. -6
  5. -22
Pembahasan »

Untuk menyelesaikan soal di atas kita perlu memahami materi barisan aritmatika dan geometri.

Barisan geometri \( 1, a, c \) berjumlah 13 sehingga berlaku:

soal matriks dan pembahasannya

Dari barisan aritmatika \( 1,b,c \) berlaku:

soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian, determinan matriks A, yaitu:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban D.

Contoh 19: SPMB 2006

Jika konstanta \(k\) memenuhi persamaan \( \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix} \), maka \( x + y = \cdots \)

  1. \( (2+k)(1+k) \)
  2. \( (2-k)(1+k) \)
  3. \( (2-k)(1-k) \)
  4. \( (1+k)(1-k) \)
  5. \( (1-k)(2+k) \)
Pembahasan »

Ingat bahwa untuk \( A \cdot B = C \) maka \( B = A^{-1} \cdot C \), sehingga kita peroleh berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 20: UM UGM 2005

Jika \( \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{pmatrix} = (\sin \alpha \cos \alpha) \) dan \( \alpha \) suatu konstanta maka \( x+y = \cdots \)

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »

Perhatikan bahwa elemen matriks mengandung fungsi trigonometri sehingga materi identitas trigonometri penting untuk dipahami terutama \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

soal matriks dan pembahasannya

Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh \( x = 1 \) dan \( y = 0 \) sehingga \( x+y = 1 \).

Jawaban D.

Contoh 21: SPMB 2005 Regional I

Jika \(x\) dan \(y\) memenuhi persamaan matriks \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \), \( p \neq q, p\neq 0 \) dan \( q \neq 0 \), maka \( x+y = \cdots \)

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »

Ingat bahwa untuk \( A \cdot B = C \) maka \( B = A^{-1} \cdot C \) sehingga:

soal matriks dan pembahasannya

Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh \( x = 1 \) dan \( y = 0 \) sehingga \(x + y = 1\).

Jawaban D.

Contoh 22: SPMB 2005 Regional III

Jika \( \det \begin{pmatrix} x & -3 \\ 1 & 2x \end{pmatrix} = \det \begin{pmatrix} x & 1 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} \), maka \( x = \cdots \)

  1. 1 atau 2
  2. 1 atau 3
  3. 2 atau 3
  4. -1 atau 2
  5. -2 atau 3
Pembahasan »

Berdasarkan rumus determinan matriks, kita dapatkan hasil berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 23: UM UGM 2004

Bila \( A = \begin{pmatrix} \sin^2 x & -\cos x \\ \sqrt{3} \sin x & 1 \end{pmatrix} \) di mana \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \) dan determinan A sama dengan 1, maka \(x\) adalah…

  1. 0
  2. \( \frac{\pi}{6} \)
  3. \( \frac{\pi}{4} \)
  4. \( \frac{\pi}{3} \)
  5. \( \frac{\pi}{2} \)
Pembahasan »

Elemen matriks A mengandung trigonometri sehingga untuk menyelesaikan soal ini perlu pemahaman rumus identitas trigonometri dan sudut istimewa trigonometri. Dari rumus identitas trigonometri, \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 24: SPMB 2004 Regional III

Transpos dari matriks P adalah \( P^T \). Jika matriks \( A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) memenuhi \( A^{-1} B^T = C \), maka \(x+y = \cdots\)

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »

Dengan menggunakan aturan invers dan perkalian pada matriks, kita peroleh hasil berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh \(x = -1\) dan \(y = 1\) sehingga \(x+y=0\).

Jawaban C.

Contoh 25: SPMB 2004 Regional III

Jika matriks \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix} 11 \\ 1-4b \end{pmatrix} \) memenuhi \( AB = C \), maka \( |a-b| = \cdots \)

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
  5. 6
Pembahasan »

Dengan menggunakan aturan perkalian pada matriks, kita dapatkan hasil berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 26: SNMPTN 2010

Jika \( M \) adalah matriks sehingga \( M \times \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a+c & b+d \\ -c & -d \end{pmatrix} \), maka determinan matriks M adalah…

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »

Dengan menggunakan sifat determinan matriks, kita peroleh berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 27: SNMPTN 2010

Jika M adalah matriks sehingga \( M \times \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ a-c & b-d \end{pmatrix} \), maka determinan matriks M adalah

  1. -3
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 3
Pembahasan »

Dengan menggunakan sifat determinan matriks, kita peroleh berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban B.

Contoh 28: SIMAK UI 2010

Diketahui \( AX = B \) dan \( BC = D \). Jika \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) dan \( D = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} \), maka \(X\) adalah…

  1. \( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 41 & -19 \end{pmatrix} \)
  2. \( \begin{pmatrix} 33 & 54 \\ 19 & 31 \end{pmatrix} \)
  3. \( \begin{pmatrix} -33 & 19 \\ 54 & -31 \end{pmatrix} \)
  4. \( \begin{pmatrix} -33 & 54 \\ 19 & -31 \end{pmatrix} \)
  5. \( \begin{pmatrix} -41 & -2 \\ 19 & 1 \end{pmatrix} \)
Pembahasan »

Berdasarkan sifat matriks bahwa untuk \( A \cdot B = C \) maka \( A = C \cdot B^{-1} \), kita peroleh hasil berikut:

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban D.

Contoh 29: UM UGM 2004

Jika \( \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \), maka \( p+q+r+s = \cdots \)

  1. -5
  2. -4
  3. 3
  4. 4
  5. 5
Pembahasan »
soal matriks dan pembahasannya

Dengan demikian,

soal matriks dan pembahasannya

Jawaban A.

Contoh 30: SBMPTN 2015 MATDAS

Jika \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ a & 4 \end{pmatrix} \) merupakan matriks yang mempunyai invers dan \( \det B = 4 \) maka hasil kali semua nilai \(a\) yang mungkin sehingga \( \det A = 16 \cdot \det((AB)^{-1}) \) adalah…

  1. 6
  2. 10
  3. 20
  4. 30
  5. 60
Pembahasan »
soal matriks dan pembahasannya

Ingat bahwa rumus perkalian akar-akar persamaan kuadrat yaitu \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) sehingga hasil kali semua nilai \(a\) yang mungkin adalah \( a_1 \cdot a_2 = \frac{60}{1} = 60 \).

Jawaban E.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima Kasih.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Artikel Terkait

Anda hidup hanya sekali, tetapi jika Anda melakukannya dengan benar, sekali itu cukup.