JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Fungsi Trigonometri › Macam-macam Rumus Identitas Trigonometri
Fungsi Trigonometri

Macam-macam Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Rumus atau kesamaan identitas trigonometri adalah rumus yang menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Misalnya fungsi \( \sec^2 x \) setara dengan satu ditambah fungsi \( \tan^2 x \) atau dapat dituliskan \( \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \).

Berikut ini ditampilkan beberapa kesamaan fungsi trigonometri yang penting dan sering dipakai dalam menyelesaikan masalah terkait fungsi trigonometri.

Identitas Ganjil-Genap

Berikut ini diberikan rumus untuk identitas ganjil-genap dalam trigonometri beserta dengan contoh dan pembahasannya.

Gambar

Contoh 1:

Gambar
Identitas Kofungsi

Rumus identitas kofungsi merupakan salah satu identitas dalam trigonometri yang cukup penting. Identitas ini menunjukan hubungan antara fungsi trigonometri yang didasarkan pada sudut komplementer, yakni dua sudut bersebelahan yang jumlah keduanya tepat 90 derajat.

Gambar

Contoh 2:

Gambar
Identitas Pythagoras

Rumus identitas Pythagoras ini sering muncul dalam soal trigonometri. Sesuai namanya, rumus identitas ini diperoleh dari teorema Pythagoras. Berikut ini adalah tiga kesamaan untuk identitas pythagoras.

Gambar

Contoh 3:

Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri berikut adalah benar.

Gambar

Pembahasan:

Untuk pembuktian, kita akan menyederhanakan bentuk pada ruas kiri persamaan sehingga menjadi sama dengan ruas kanan persamaan tersebut. Perhatikan bahwa \( \cos^2 α = 1 - \sin^2 α \), sehingga kita peroleh

Gambar

Contoh 4:

Misalkan diketahui

Gambar

Nilai \( \cos A + \sin A = ... \)

Pembahasan:

Pertama, kita cari nilai \( (\cos A - \sin A)^2 \), yakni

Gambar

Sekarang perhatikan bahwa

Gambar
Identitas Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Berikut ini adalah rumus untuk identitas jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri.

Gambar

Contoh 5:

Jika diketahui \( \tan 5^0 = p \). Tentukanlah nilai \( \tan 50^0 \).

Pembahasan:

Perhatikan bahwa \( \tan 50^0 = \tan (45^0 + 5^0) \), sehingga dengan menggunakan identitas jumlah dua sudut untuk fungsi tangen, maka kita peroleh

Gambar

Contoh 6:

Buktikan bahwa

Gambar

Pembahasan:

Untuk pembuktian, kita mengambil persamaan pada ruas kiri dan disederhanakan sehingga menjadi sama dengan persamaan ruas kanan.

Gambar
Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)

Berikut ini adalah rumus untuk identitas sudut ganda atau sudut rangkap beserta contoh soal dan pembahasan.

Gambar

Contoh 7:

Sederhanakanlah bentuk persamaan berikut:

Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

Untuk bentuk \( \cos 2x \) dapat kita ubah menjadi

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Contoh 8:

Misalkan diketahui \( \tan α = \frac{2}{3} \). Jika sudut \(α\) adalah sudut lancip maka tentukan nilai \( \tan 2α \).

Pembahasan:

Dengan menggunakan identitas sudut rangkap untuk fungsi tangen, maka kita peroleh

Gambar
Identitas Setengah Sudut

Berikut ini adalah rumus untuk identitas setengah sudut beserta contoh soal dan pembahasan.

Gambar

Contoh 9:

Diketahui \( \sin 2A = p \). Tentukan nilai \( \cos A \).

Pembahasan:

Karena \( \sin 2A = p \), maka kita peroleh

Gambar

Dengan menggunakan identitas setengah sudut untuk fungsi cosinus, maka diperoleh

Gambar
Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus

Berikut ini adalah rumus identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasan.

Gambar

Contoh 10:

Sederhanakanlah bentuk berikut

Gambar

Pembahasan:

Dengan menggunakan identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus, kita peroleh sebagai berikut:

Gambar
Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus

Berikut ini diberikan rumus identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasannya.

Gambar

Contoh 11:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Gambar

Pembahasan:

Pertama kita samakan penyebut untuk persamaan di atas, kemudian sederhanakan. Setelah itu, gunakan identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus. Kita peroleh sebagai berikut:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai macam-macam rumus identitas trigonometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

The best and most beautiful things in this world cannot be seen or even heard, but must be felt with the heart.