www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Matematika Dasar » Fungsi Trigonometri › Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan
Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.
Rumus atau kesamaan identitas trigonometri adalah rumus yang menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Misalnya fungsi \( \sec^2 x \) setara dengan satu ditambah fungsi \( \tan^2 x \) atau dapat dituliskan \( \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \).
Berikut ini ditampilkan beberapa kesamaan fungsi trigonometri yang penting dan sering dipakai dalam menyelesaikan masalah terkait fungsi trigonometri.
Identitas Ganjil-Genap
Berikut ini diberikan rumus untuk identitas ganjil-genap dalam trigonometri beserta dengan contoh dan pembahasannya.
Contoh 1:
Identitas Kofungsi
Rumus identitas kofungsi merupakan salah satu identitas dalam trigonometri yang cukup penting. Identitas ini menunjukan hubungan antara fungsi trigonometri yang didasarkan pada sudut komplementer, yakni dua sudut bersebelahan yang jumlah keduanya tepat 90 derajat.
Contoh 2:
Identitas Pythagoras
Rumus identitas Pythagoras ini sering muncul dalam soal trigonometri. Sesuai namanya, rumus identitas ini diperoleh dari teorema Pythagoras. Berikut ini adalah tiga kesamaan untuk identitas pythagoras.
Contoh 3:
Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri berikut adalah benar.
Pembahasan:
Untuk pembuktian, kita akan menyederhanakan bentuk pada ruas kiri persamaan sehingga menjadi sama dengan ruas kanan persamaan tersebut. Perhatikan bahwa \( \cos^2 α = 1 - \sin^2 α \), sehingga kita peroleh
Contoh 4:
Misalkan diketahui
Nilai \( \cos A + \sin A = ... \)
Pembahasan:
Pertama, kita cari nilai \( (\cos A - \sin A)^2 \), yakni
Sekarang perhatikan bahwa
Baca juga:
Identitas Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Berikut ini adalah rumus untuk identitas jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri.
Contoh 5:
Jika diketahui \( \tan 5^0 = p \). Tentukanlah nilai \( \tan 50^0 \).
Pembahasan:
Perhatikan bahwa \( \tan 50^0 = \tan (45^0 + 5^0) \), sehingga dengan menggunakan identitas jumlah dua sudut untuk fungsi tangen, maka kita peroleh
Contoh 6:
Buktikan bahwa
Pembahasan:
Untuk pembuktian, kita mengambil persamaan pada ruas kiri dan disederhanakan sehingga menjadi sama dengan persamaan ruas kanan.
Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)
Berikut ini adalah rumus untuk identitas sudut ganda atau sudut rangkap beserta contoh soal dan pembahasan.
Contoh 7:
Sederhanakanlah bentuk persamaan berikut:
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
Untuk bentuk \( \cos 2x \) dapat kita ubah menjadi
Dengan demikian, kita peroleh
Contoh 8:
Misalkan diketahui \( \tan α = \frac{2}{3} \). Jika sudut \(α\) adalah sudut lancip maka tentukan nilai \( \tan 2α \).
Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas sudut rangkap untuk fungsi tangen, maka kita peroleh
Identitas Setengah Sudut
Berikut ini adalah rumus untuk identitas setengah sudut beserta contoh soal dan pembahasan.
Contoh 9:
Diketahui \( \sin 2A = p \). Tentukan nilai \( \cos A \).
Pembahasan:
Karena \( \sin 2A = p \), maka kita peroleh
Dengan menggunakan identitas setengah sudut untuk fungsi cosinus, maka diperoleh
Baca juga:
Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus
Berikut ini adalah rumus identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasan.
Contoh 10:
Sederhanakanlah bentuk berikut:
Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus, kita peroleh sebagai berikut:
Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus
Berikut ini diberikan rumus identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasannya.
Contoh 11:
Sederhanakanlah bentuk berikut:
Pembahasan:
Pertama kita samakan penyebut untuk persamaan di atas, kemudian sederhanakan. Setelah itu, gunakan identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus. Kita peroleh sebagai berikut:
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.
Artikel Terkait
The best and most beautiful things in this world cannot be seen or even heard, but must be felt with the heart.