JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Aljabar Linear » Sistem Persamaan Linear › Aturan Cramer, Contoh Soal dan Pembahasan
Sistem Persamaan Linear

Aturan Cramer, Contoh Soal dan Pembahasan

Ada beberapa cara untuk mencari solusi atau penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear, salah satunya yaitu menggunakan Aturan Cramer.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Ada beberapa cara untuk mencari solusi atau penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear. Salah satu cara yang akan kita bahas di artikel ini dikenal dengan Aturan Cramer atau Kaidah Cramer, diambil dari nama penemunya yakni Gabriel Cramer (1704–1752).

Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan n persamaan dalam n variabel. Dasar metode ini adalah matriks dan determinan, sehingga kita perlu memahami kedua konsep tersebut terlebih dahulu untuk dapat menerapakan Aturan Cramer dalam mencari solusi suatu sistem persamaan linear.

Agar lebih jelas, kita akan menerapkan Aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Sekarang, perhatikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.

Gambar

Kita tahu bahwa dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh nilai \(x\) sebagai berikut:

Gambar

Perhatikan bahwa kita bisa menuliskan hasil yang diperoleh di atas dalam bentuk determinan matriks, yakni:

Gambar

Dengan cara serupa kita peroleh nilai \(y\), yaitu:

Gambar Gambar

Hal yang perlu diingat ialah determinan matriks koefisien \(D\) tidak boleh bernilai nol. Jika \(D=0\), maka nilai \(x\) dan \(y\) menjadi tidak terdefinisi, karena seperti terlihat pada rumus di atas, kita tidak bisa membagi \(Dx\) dan \(Dy\) dengan suatu bilangan nol.

Aturan Cramer juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Misalkan diketahui sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut.

Gambar

Dengan cara yang sama pada SPLDV, berikut ini adalah solusi dari SPLTV dengan Aturan Cramer:

Gambar

Contoh 1:

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut dengan menggunakan Aturan Cramer.

Gambar

Pembahasan:

SPLDV dalam soal di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh hasil berikut ini.

Gambar

Berdasarkan Aturan Cramer, kita peroleh hasil berikut.

Gambar

Jadi, nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi SPLDV di atas yaitu \(x = -2\) dan \(y = 3\)

Contoh 2:

Selesaikanlah sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan menggunakan Aturan Cramer.

Gambar

Pembahasan:

SPLTV dalam soal di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Gambar

Pertama kita cari dulu determinan dari matriks koefisien untuk memastikan apakah Aturan Cramer dapat diterapkan atau tidak. Matriks koefisien dari SPLTV di atas yaitu:

Gambar

Dengan menggunakan metode ekspansi kofaktor, kita peroleh determinannya yaitu

Gambar

Karena \(D ≠ 0\), maka Aturan Cramer dapat diterapkan. Selanjutnya, kita cari determinan-determinan lainnya yakni

Gambar

Dengan demikian, berdasarkan Aturan Cramer, kita peroleh hasil berikut:

Gambar

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut yaitu \( x = 2, y = 0, \ \) dan \( z = -1 \).

Cukup sekian ulasan singkat mengenai Aturan Cramer untuk mencari solusi dari suatu sistem persamaan linear dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Artikel Terkait

Showing off is the fool's idea of glory.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: