JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Turunan Fungsi › Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi

Turunan Fungsi Trigonometri

Konsep turunan juga berlaku untuk fungsi trigonometri seperti fungsi sinus, cosinus, dan tangen, serta kebalikan dari masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan, secan, dan cotangen.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas definisi turunan. Sekarang kita akan lanjutkan materi tersebut untuk turunan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan), serta kebalikan dari masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan (csc), secan (sec), dan cotangen (cot).

Perlu diperhatikan bahwa terdapat beberapa cara untuk menotasikan turunan dan di sini kita akan menggunakan notasi turunan \(D_x(f(x))\). Selain itu, karena proses pencarian turunan fungsi trigonometri akan banyak melibatkan rumus identitas fungsi trigonometri, maka sangat disarankan Anda untuk membaca materi tersebut terlebih dahulu.

Untuk mencari turunan fungsi sinus atau \(D(\sin⁡{x})\), kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \(\sin⁡{(x+h)}\). Kita peroleh sebagai berikut.

Gambar

Perhatikan bahwa dua limit pada dua ekspresi terakhir ini sesungguhnya merupakan limit yang telah kita pelajari pada pembahasan mengenai limit. Dan kita telah membuktikan bahwa

Gambar

Jadi,

Gambar

Dengan cara serupa, kita dapat mencari turunan fungsi cosinus yaitu

Gambar

Kita ringkaskan hasil-hasil ini dalam sebuah teorema penting.

TEOREMA:

Fungsi \(f(x) = \sin⁡{x}\) dan \(g(x) = \cos{⁡x}\) keduanya dapat didiferensialkan dan,

Gambar

Untuk mencari turunan fungsi tangen atau \(D(\tan⁡{x})\), kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \(\tan{(x+h)}\), yakni

Gambar

Sebenarnya ada cara mudah untuk mencari turunan dari fungsi tangen, yakni kita dapat gunakan kesamaan \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi. Misalkan \( u = \sin x \) dan \( v = \cos x \), maka berdasarkan turunan untuk hasil bagi, kita peroleh

Gambar
Turunan Fungsi \( \csc x, \sec x \) dan \( \tan x \)

Untuk mencari turunan fungsi \( \csc x, \sec x \) dan \( \tan x \), kita dapat memanfaatkan kesamaan bahwa

Gambar

dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi seperti yang telah kita contohkan untuk mencari turunan fungsi tangen. Dari hasil perhitungan diperoleh

Gambar

Perhatikan beberapa contoh soal berikut:

CONTOH 1:

Cari turunan dari \((3 \sin⁡{x} - 2 \cos{⁡x})\).

Penyelesaian:

Gambar

CONTOH 2:

Cari turunan dari \(y = 3 \sin{⁡2x}\).

Penyelesaian:

Kita memerlukan turunan dari \(\sin⁡{2x}\); sayangnya, dari penjelasan di atas kita hanya tahu bagaimana mencari turunan dari \(\sin{x}\). Tetapi, karena \(\sin{2x} = 2 \sin{x} \cos{x}\), kita peroleh

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

The best and most beautiful things in this world cannot be seen or even heard, but must be felt with the heart.