Tentukan hasil dari \(\int \sec^4 x \ dx = \cdots ? \)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan integral ini kita uraikan fungsi \( \sec^4 x \) menjadi \( \sec^2 x \cdot \sec^2 x \) terlebih dahulu. Lalu berdasarkan rumus identitas trigonometri, ganti fungsi \( \sec^2 x \) menjadi \( (\tan^2 x + 1) \). Kita peroleh hasil berikut:
Dari hasil di atas, sekarang kita akan mencari \( \int \tan^2 x \sec^2 x \ dx \) dan \( \int \sec^2 x \ dx \). Kita tahu bahwa \( \int \sec^2 x \ dx = \tan x + C \) dan untuk integral \( \int \tan^2 x \sec^2 x \ dx \) dapat kita selesaikan menggunakan teknik integral substitusi dengan memisalkan \( u = \tan x \) sehingga diperoleh:
Dengan demikian, integral dari \( \sec^4 x \), yakni:
Untuk lebih jelasnya, nonton video pembahasannya berikut ini:
Berikut ini adalah beberapa rumus terkait integral trigonometri berpangkat:
Untuk integral trigonometri pangkat yang lebih tinggi kita dapat gunakan rumus reduksi berikut ini. Untuk pembuktiannya klik ini: Rumus Reduksi Integral Trigonometri
Oleh Tju Ji Long · Statistisi