www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Matematika Dasar   »   Fungsi Trigonometri   ›  Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Fungsi Trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan

Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Flag Counter
Flag Counter

Rumus atau kesamaan identitas trigonometri adalah rumus yang menyatakan hubungan antara satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Misalnya fungsi \( \sec^2 x \) setara dengan satu ditambah fungsi \( \tan^2 x \) atau dapat dituliskan \( \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \).

Berikut ini ditampilkan beberapa kesamaan fungsi trigonometri yang penting dan sering dipakai dalam menyelesaikan masalah terkait fungsi trigonometri.

rumus identitas trigonometri
Identitas Ganjil-Genap

Berikut ini diberikan rumus untuk identitas ganjil-genap dalam trigonometri beserta dengan contoh dan pembahasannya.

Identitas ganjil genap
Contoh 1:
identitas ganji genap
Identitas Kofungsi

Rumus identitas kofungsi merupakan salah satu identitas dalam trigonometri yang cukup penting. Identitas ini menunjukan hubungan antara fungsi trigonometri yang didasarkan pada sudut komplementer, yakni dua sudut bersebelahan yang jumlah keduanya tepat 90 derajat.

identitas kofungsi
Contoh 2:
identitas kofungsi
Identitas Pythagoras

Rumus identitas Pythagoras ini sering muncul dalam soal trigonometri. Sesuai namanya, rumus identitas ini diperoleh dari teorema Pythagoras. Berikut ini adalah tiga kesamaan untuk identitas pythagoras.

identitas pythagoras
Contoh 3:

Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri berikut adalah benar.

identitas pitagoras

Pembahasan:

Untuk pembuktian, kita akan menyederhanakan bentuk pada ruas kiri persamaan sehingga menjadi sama dengan ruas kanan persamaan tersebut. Perhatikan bahwa \( \cos^2 α = 1 - \sin^2 α \), sehingga kita peroleh

identitas pitagoras
Contoh 4:

Misalkan diketahui

identitas pitagoras

Nilai \( \cos A + \sin A = ... \)

Pembahasan:

Pertama, kita cari nilai \( (\cos A - \sin A)^2 \), yakni

identitas pitagoras

Sekarang perhatikan bahwa

identitas pitagoras
Identitas Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Berikut ini adalah rumus untuk identitas jumlah dan selisih dua sudut dalam trigonometri.

identitas jumlah dan selisih dua sudut
Contoh 5:

Jika diketahui \( \tan 5^0 = p \). Tentukanlah nilai \( \tan 50^0 \).

Pembahasan:

Perhatikan bahwa \( \tan 50^0 = \tan (45^0 + 5^0) \), sehingga dengan menggunakan identitas jumlah dua sudut untuk fungsi tangen, maka kita peroleh

Identitas Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Contoh 6:

Buktikan bahwa

Gambar

Pembahasan:

Untuk pembuktian, kita mengambil persamaan pada ruas kiri dan disederhanakan sehingga menjadi sama dengan persamaan ruas kanan.

Identitas Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)

Berikut ini adalah rumus untuk identitas sudut ganda atau sudut rangkap beserta contoh soal dan pembahasan.

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)
Contoh 7:

Sederhanakanlah bentuk persamaan berikut:

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)

Untuk bentuk \( \cos 2x \) dapat kita ubah menjadi

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)

Dengan demikian, kita peroleh

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)
Contoh 8:

Misalkan diketahui \( \tan α = \frac{2}{3} \). Jika sudut \(α\) adalah sudut lancip maka tentukan nilai \( \tan 2α \).

Pembahasan:

Dengan menggunakan identitas sudut rangkap untuk fungsi tangen, maka kita peroleh

Identitas Sudut Ganda (Sudut Rangkap)
Identitas Setengah Sudut

Berikut ini adalah rumus untuk identitas setengah sudut beserta contoh soal dan pembahasan.

Identitas Setengah Sudut
Contoh 9:

Diketahui \( \sin 2A = p \). Tentukan nilai \( \cos A \).

Pembahasan:

Karena \( \sin 2A = p \), maka kita peroleh

Identitas Setengah Sudut

Dengan menggunakan identitas setengah sudut untuk fungsi cosinus, maka diperoleh

Identitas Setengah Sudut
Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus

Berikut ini adalah rumus identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasan.

Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus
Contoh 10:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus

Pembahasan:

Dengan menggunakan identitas jumlah dan selisih fungsi sinus dan cosinus, kita peroleh sebagai berikut:

Identitas Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Cosinus
Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus

Berikut ini diberikan rumus identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus beserta contoh soal dan pembahasannya.

Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus
Contoh 11:

Sederhanakanlah bentuk berikut:

Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus

Pembahasan:

Pertama kita samakan penyebut untuk persamaan di atas, kemudian sederhanakan. Setelah itu, gunakan identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus. Kita peroleh sebagai berikut:

Identitas Perkalian Fungsi Sinus dan Cosinus

Cukup sekian penjelasan mengenai macam-macam rumus identitas trigonometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Artikel Terkait

The best and most beautiful things in this world cannot be seen or even heard, but must be felt with the heart.