JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Integral › Integral Fungsi Trigonometri
Integral

Integral Fungsi Trigonometri

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan, yakni

\[ \int D_x \left(f(x)\right) \ dx = f(x) \]

Kita tahu bahwa ketika suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didiferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri.

Perhatikan Tabel 1 berikut yang menunjukkan turunan dari beberapa fungsi trigonometri dan integralnya dengan memanfaatkan informasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.

Tabel 1. Fungsi f(x), turunannya dan anti turunan atau integral tak tentu dari fungsi f(x)

No Fungsi f(x) = y Turunan: dy/dx Integral
1GambarGambarGambar
2GambarGambarGambar
3GambarGambarGambar
4GambarGambarGambar
5GambarGambarGambar
6GambarGambarGambar
Integral Fungsi \( \tan x \) dan \( \cot x \)

Integral dari \( \tan x \) dan \( \cot x \) dapat dicari dengan memanfaatkan kesamaan bahwa \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), lalu memakai teknik integral substitusi. Misalkan \(u = \cos x\), maka \(du = - \sin x \ dx\). Kita peroleh

Gambar

Dengan cara serupa, misalkan \(u = \sin x\), maka \(du = \cos x \ dx\). Kita peroleh

Gambar
Integral Fungsi \( \sec x \) dan \( \csc x \)

Untuk mencari integral \( \sec x \), kita pertama mengalikan fungsi \( \sec x \) dengan

Gambar

Sehingga,

Gambar

Dengan menerapkan teknik integral substitusi dan memisalkan \(u = \sec x + \tan x\). Kita peroleh

Gambar

Dengan cara serupa untuk integral \(\sec x\), kita pertama mengalikan fungsi \(\csc x\) dengan

Gambar

Sehingga,

Gambar

Terapkan teknik integral substitusi. Misalkan \(u = \csc x + \cot x\), maka \(du = ( - \csc x \cot x – \csc^2 x) \ dx\). Kita peroleh

Gambar

Contoh 1:

Hitunglah \( \int \cos(2x + 5) \ dx \).

Pembahasan:

Misalkan \( u = 2x + 5 \) maka

Gambar

Sehinga diperoleh

Gambar

Contoh 2:

Hitunglah \( \int (\sin 3x - \cos 3x)^2 \ dx \).

Pembahasan:

Pertama, kita jabarkan pangkat 2 kemudian sederhanakan. Kita peroleh

Gambar

Contoh 3:

Hitunglah \( (\tan 2x - \sec 2x)^2 \ dx \).

Pembahasan:

Pertama, kita jabarkan pangkat 2 kemudian sederhanakan. Kita peroleh

Gambar

Contoh 4:

Hitunglah \( \int 4 \sin 4x \cos 2x \ dx \).

Pembahasan:

Pertama kita sederhana fungsi dalam integral dengan memanfaatkan kesamaan identitas trigonometri. Kita peroleh

Gambar

Contoh 5:

Hitunglah integral berikut ini

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai pengintegralan fungsi trigonometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

Kindness is a language that the deaf can hear and the blind can see.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: