Matematika Dasar   »   Integral   ›  Integral Fungsi Trigonometri

Integral Fungsi Trigonometri

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.

Selain fungsi aljabar, integral juga dapat dioperasikan pada suatu fungsi yang berupa fungsi trigonometri. Beberapa integral fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan mudah berdasarkan informasi bahwa integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan, yakni

\[ \int D_x \left(f(x)\right) \ dx = f(x) \]

Kita tahu bahwa ketika suatu fungsi, katakanlah fungsi f(x), diturunkan atau didiferensialkan maka akan diperoleh suatu fungsi baru, katakanlah f'(x). Jika fungsi baru hasil turunan dari f(x) diintegralkan, maka kita akan memperoleh fungsi f(x) itu sendiri.

Perhatikan Tabel 1 berikut yang menunjukkan turunan dari beberapa fungsi trigonometri dan integralnya dengan memanfaatkan informasi bahwa integral merupakan suatu anti turunan.

Tabel 1. Fungsi f(x), turunannya dan anti turunan atau integral tak tentu dari fungsi f(x)

Integral Fungsi \( \tan x \) dan \( \cot x \)

Integral dari \( \tan x \) dan \( \cot x \) dapat dicari dengan memanfaatkan kesamaan bahwa \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), lalu memakai teknik integral substitusi. Misalkan \(u = \cos x\), maka \(du = - \sin x \ dx\). Kita peroleh

Dengan cara serupa, misalkan \(u = \sin x\), maka \(du = \cos x \ dx\). Kita peroleh

Integral Fungsi \( \sec x \) dan \( \csc x \)

Untuk mencari integral \( \sec x \), kita pertama mengalikan fungsi \( \sec x \) dengan

Sehingga,

Dengan menerapkan teknik integral substitusi dan memisalkan \(u = \sec x + \tan x\). Kita peroleh

Dengan cara serupa untuk integral \(\sec x\), kita pertama mengalikan fungsi \(\csc x\) dengan

Sehingga,

Terapkan teknik integral substitusi. Misalkan \(u = \csc x + \cot x\), maka \(du = ( - \csc x \cot x – \csc^2 x) \ dx\). Kita peroleh

Contoh Soal dan Pembahasan

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.