Matematika Dasar   »   Pertidaksamaan   ›  Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat

Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat atau menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diawali dengan mencari akar-akar pertidaksamaan kuadrat tersebut.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat atau menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diawali dengan mencari akar-akar pertidaksamaan kuadrat tersebut. Cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat tidak jauh berbeda dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Hanya saja, dalam menemukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat diperlukan beberapa langkah tambahan.

Jika Anda mengikuti materi yang ada di website ini, anda harusnya telah belajar bahwa terdapat tiga cara mencari akar-akar persamaan kuadrat yakni dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Kita tidak akan mengulangnya lagi di sini. Jadi, disarankan anda untuk membaca materi tersebut terlebih dahulu.

Baiklah sekarang kita akan lanjutkan pembahasan mengenai bagaimana menemukan atau mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Pada umumnya, untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diperlukan beberapa langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Tentukan pembuat nol yakni dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda "sama dengan" sehingga terbentuklah suatu persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat yang diperoleh adalah pembuat nol.

Langkah 2: Lukiskan pembuat nol pada suatu garis bilangan, lalu tentukan tanda untuk masing-masing interval dengan memasukkan sembarang bilangan yang terletak pada tiap-tiap interval ke persamaan pada ruas kiri persamaan kuadrat. Kemudian, tuliskan tanda (+) jika hasil substitusi bernilai positif dan (-) jika hasil substitusi bernilai negatif.

Langkah 3: Tentukan daerah penyelesaian.

Untuk pertidaksamaan ">" atau "≥", daerah penyelesaian berada pada interval dengan tanda (+). Sedangkan untuk pertidaksamaan "<" atau "≤", daerah penyelesaian berada pada interval dengan tanda (-).

Langkah 4: Tuliskan himpunan penyelesaiannya, yakni interval yang memuat daerah penyelesaian.

Setelah memahami langkah-langkah di atas, mari kita selesaikan pertidaksamaan pada contoh soal berikut.

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( x^2-x-12 \geq 0 \).

Pembahasan:

Langkah 1:

Tentukan pembuat nol dari pertidaksamaan sehingga terbentuk pertidaksamaan kuadrat yakni \( x^2-x-12 = 0 \). Dengan cara pemfaktoran, kita peroleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut yaitu

Langkah 2:

Lukiskan pembuat nol pada garis bilangan dengan batas seperti pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Pembuat nol pada garis bilangan

Selanjutnya, tentukan tanda dari masing-masing daerah pada garis bilangan tersebut. Kita ambil titik uji \(x = -4, \ x = 0\), dan \(x = 5\) kemudian substitusikan nilai titik uji tersebut ke persamaan kuadrat. Kita peroleh

Perhatikan bahwa untuk \(x = 0\) menghasilkan nilai negatif sehingga daerah yang memuat angka nol, daerahnya adalah bertanda negatif. Sedangkan untuk \(x = -4\) dan \(x = 5\) menghasilkan nilai positif sehingga daerahnya bertanda positif. Perhatikan Gambar 2 berikut.

Gambar 2. Pembuat nol pada garis bilangan dan tanda untuk masing-masing interval

Langkah 3:

Karena bentuk pertidaksamaan adalah "≥", maka daerah penyelesaiannya berada pada interval dengan tanda (+). Dari Gambar 2, terlihat bahwa himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang memenuhi adalah

Gambar 3. Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Langkah 4:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(x \leq -3\) dan \( x \geq 4 \).

Cukup sekian ulasan mengenai ccara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.