JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Matematika Dasar » Persamaan Polinomial › Rumus ABC untuk Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat

Rumus ABC untuk Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Salah satu cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dikenal dengan rumus abc. Nilai a, b, dan c pada rumus abc mewakili koefisien-koefisien pada persamaan kuadrat tersebut.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Pada umumnya, suatu persamaan kuadrat atau persamaan polinomial (suku banyak) dengan pangkat tertinggi 2, dapat dituliskan sebagai

Gambar

Penyelesaian atau pemecahan suatu persamaan kuadrat disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Yang dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai dari variabel \(x\) yang memenuhi ketika disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

Sebagai contoh, diketahui persamaan kuadrat \( x^2-5x+6 = 0 \). Akar-akar persamaan kuadrat ini yaitu \(x_1 = 2\) dan \(x_2 = 3\). Mengapa? Karena jika nilai-nilai ini disubstitusi ke dalam persamaan kuadrat tersebut, maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan akan mempunyai nilai sama yakni bernilai nol.

Gambar

Terdapat beberapa cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran, melangkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Pada artikel ini kita akan fokus pada metode ketiga ini yaitu rumus abc. Nilai a, b, dan c pada rumus abc mewakili koefisien-koefisien dari suatu persamaan kuadrat.

Berdasarkan rumus abc, akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan formula berikut.

Gambar

Dengan demikian, akar-akarnya adalah

Gambar

Bukti:

Gambar

Contoh 1:

Persamaan kuadrat dari \(x^2-4x-6=0\) mempunyai akar-akar \(m\) dan \(n\) dengan ketentuan \(m < n\). Tentukan nilai dari \(n – m\).

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat \(x^2-4x-6=0\), kita peroleh a = 1, b = -4, dan c = -6. Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Jadi, nilai \((n-m)\) adalah

Gambar

Contoh 2:

Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat \(x^2+8x+12=0\).

Pembahasan:

Pada persamaan kuadrat di atas, nilai \(a=1, \ b=8\), dan \(c=12\). Berdasarkan rumus abc, diperoleh

Gambar

Dengan demikian,

Gambar
Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan berdasarkan nilai “Diskriminan” (D). Nilai diskriminan dapat dicari dari rumus berikut

Gambar

Sehingga rumus abc menjadi:

Gambar

Berikut adalah jenis akar-akar berdasarkan diskriminannya:

  1. Jika \(D < 0\) maka akar-akarnya tidak real
  2. Jika \(D > 0\) maka akar-akarnya real \((x_1,x_2∈R)\) dan berbeda yakni \(x_1≠x_2\).
  3. Jika \(D = 0\) maka akar-akarnya real \((x_1,x_2∈R)\) dan sama atau kembar yakni \(x_1=x_2\).

Contoh 3:

Tanpa harus menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu, tentukanlah jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut.

  1. \( x^2 - 10x + 16 = 0 \)
  2. \( -2x + 3x - 6 = 0 \)

Pembahasan:

  1. Untuk \( x^2 - 10x + 16 = 0 \), maka \( a = 1, \ b = -10 \), dan \( c = 16 \). Dengan demikian, diskrimannya adalah
  2. Gambar

    Karena \(D = 36 > 0\), maka persamaan kuadrat \( x^2 - 10x + 16 = 0 \) mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.

  3. Untuk \( -2x + 3x - 6 = 0 \), maka \( a = -2, \ b = 3 \), dan \( c = -6 \). Dengan demikian, diskrimannya adalah
  4. Gambar

    Karena \(D = -39 < 0\), maka persamaan kuadrat \( -2x + 3x - 6 = 0 \) tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real atau imaginer.

Contoh 4:

Tentukanlah nilai p agar persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) mempunyai dua akar yang sama atau kembar.

Pembahasan:

Untuk \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) maka \( a = 2, \ b = -4 \), dan \( c = p\). Dengan demikian, diskrimannya adalah

Gambar

Agar mempunyai dua akar yang kembar, maka D harus bernilai 0 sehingga

Gambar

Jadi, persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) akan mempunyai dua akar kembar jika \(p = 2\).

Cukup sekian ulasan singkat mengenai penggunaan rumus abc untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Artikel Terkait

Better to light one small candle than to curse the darkness.