Matematika Dasar   »   Persamaan Polinomial   ›  Rumus ABC untuk Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Rumus ABC untuk Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Salah satu cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dikenal dengan rumus abc. Nilai a, b, dan c pada rumus abc mewakili koefisien-koefisien pada persamaan kuadrat tersebut.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Pada umumnya, suatu persamaan kuadrat atau persamaan polinomial (suku banyak) dengan pangkat tertinggi 2, dapat dituliskan sebagai

Penyelesaian atau pemecahan suatu persamaan kuadrat disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Yang dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai dari variabel \(x\) yang memenuhi ketika disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

Sebagai contoh, diketahui persamaan kuadrat \( x^2-5x+6 = 0 \). Akar-akar persamaan kuadrat ini yaitu \(x_1 = 2\) dan \(x_2 = 3\). Mengapa? Karena jika nilai-nilai ini disubstitusi ke dalam persamaan kuadrat tersebut, maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan akan mempunyai nilai sama yakni bernilai nol.

Terdapat beberapa cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran, melangkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Pada artikel ini kita akan fokus pada metode ketiga ini yaitu rumus abc. Nilai a, b, dan c pada rumus abc mewakili koefisien-koefisien dari suatu persamaan kuadrat.

Berdasarkan rumus abc, akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan formula berikut.

Dengan demikian, akar-akarnya adalah

Bukti:

Contoh 1:

Persamaan kuadrat dari \(x^2-4x-6=0\) mempunyai akar-akar \(m\) dan \(n\) dengan ketentuan \(m < n\). Tentukan nilai dari \(n – m\).

Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat \(x^2-4x-6=0\), kita peroleh a = 1, b = -4, dan c = -6. Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, nilai \((n-m)\) adalah

Contoh 2:

Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat \(x^2+8x+12=0\).

Pembahasan:

Pada persamaan kuadrat di atas, nilai \(a=1, \ b=8\), dan \(c=12\). Berdasarkan rumus abc, diperoleh

Dengan demikian,

Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan berdasarkan nilai “Diskriminan” (D). Nilai diskriminan dapat dicari dari rumus berikut

Sehingga rumus abc menjadi:

Berikut adalah jenis akar-akar berdasarkan diskriminannya:

1. Jika \(D < 0\) maka akar-akarnya tidak real
2. Jika \(D > 0\) maka akar-akarnya real \((x_1,x_2∈R)\) dan berbeda yakni \(x_1≠x_2\).
3. Jika \(D = 0\) maka akar-akarnya real \((x_1,x_2∈R)\) dan sama atau kembar yakni \(x_1=x_2\).

Contoh 4:

Tentukanlah nilai p agar persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) mempunyai dua akar yang sama atau kembar.

Pembahasan:

Untuk \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) maka \( a = 2, \ b = -4 \), dan \( c = p\). Dengan demikian, diskrimannya adalah

Agar mempunyai dua akar yang kembar, maka D harus bernilai 0 sehingga

Jadi, persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + p = 0 \) akan mempunyai dua akar kembar jika \(p = 2\).

Cukup sekian ulasan singkat mengenai penggunaan rumus abc untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.