Pertidaksamaan hasil bagi dua polinom adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan di mana penyebutnya memuat suatu variabel.
Oleh Tju Ji Long · Statistisi
Hub. WA: 0812-5632-4552
Pada artikel ini kita akan fokus membahas cara menyelesaikan atau mencari himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan yang berupa hasil bagi dua polinom (suku banyak) atau pertidaksamaan rasional.
Sekarang perhatikan dua pertidaksamaan dalam bentuk pecahan berikut ini.
Apakah dua pertidaksamaan di atas termasuk pertidaksamaan hasil bagi atau pertidaksamaan rasional? Tentu saja tidak. Pertidaksamaan pertama bukan pertidaksamaan hasil bagi atau rasional karena penyebut pada pertidaksamaan adalah berupa konstanta atau bukan suatu variabel.
Sedangkan, pertidaksamaan kedua termasuk pertidaksamaan hasil bagi atau rasional karena penyebut pertidaksamaan tersebut memuat suatu variabel. Jadi, dapat kita simpulkan bahwa pertidaksamaan hasil bagi atau rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan di mana penyebutnya memuat suatu variabel.
Pada umumnya, pertidaksamaan hasil bagi dapat dibagi menjadi dua yakni
Perhatikan bahwa tanda "<" dapat diganti dengan tanda pertidaksamaan yang lain.
Sekali lagi bahwa kita dapat mengganti tanda "<" dengan tanda pertidaksamaan yang lain.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan hasil bagi, penting untuk anda mengingat kembali sifat-sifat dalam pembagian. Kita nyatakan ini sebagai berikut.
Dari sifat-sifat pembagian yang diberikan di atas, maka kita peroleh sifat-sifat pertidaksamaan hasil bagi sebagai berikut:
Definisi 1:
Jika \( \frac{f(x)}{g(x)} > 0 \), maka \( f(x) > 0 \) dan \( g(x) > 0 \) atau \( f(x) < 0 \) dan \( g(x) < 0 \)
Jika \( \frac{f(x)}{g(x)} ≥ 0 \), maka \( f(x) ≥ 0 \) dan \( g(x) > 0 \) atau \( f(x) ≤ 0 \) dan \( g(x) < 0 \)
Definisi 2:
Jika \( \frac{f(x)}{g(x)} < 0 \), maka \( f(x) > 0 \) dan \( g(x) < 0 \) atau \( f(x) < 0 \) dan \( g(x) > 0 \)
Jika \( \frac{f(x)}{g(x)} ≤ 0 \), maka \( f(x) ≥ 0 \) dan \( g(x) > 0 \) atau \( f(x) ≤ 0 \) dan \( g(x) < 0 \)
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan hasil bagi, perhatikanlah beberapa langkah berikut ini.
Langkah 1: Pindahkan seluruh suku ke dalam satu ruas atau buatlah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol. Dalam beberapa kasus, langkah pertama ini tidak perlu dilakukan karena ruas kanan pertidaksamaan telah bernilai nol.
Langkah 2: Lakukan operasi aljabar atau lakukan pemfaktoran dengan tujuan untuk menyederhanakan bentuk pertidaksamaan. Dalam beberapa kasus, tidak dapat dilakukan operasi aljabar sehingga anda dapat melewati langkah kedua ini.
Langkah 3: Cari nilai x yang memenuhi berdasarkan sifat-sifat pembagian atau yang telah dinyatakan pada Definisi 1 dan Definisi 2. Lalu, tuliskan nilai x yang diperoleh tersebut pada garis bilangan.
Langkah 4: Ambil sembarang titik-titik uji pada garis bilangan yang diperoleh dari Langkah 3 dan substitusikan nilai titik-titik uji tersebut pada pertidaksamaan hasil bagi untuk memperoleh tanda yang sesuai (+ atau -).
Langkah 5: Tentukan himpunan penyelesaian dengan mengambil irisan dari nilai x yang diperoleh pada tahap 3 atau dengan melihat tanda sesuai titik-titik uji pada Langkah 4.
Contoh 1:
Selesaikanlah \( \frac{(x-1)}{(x+2)} ≥0 \).
Pembahasan:
Kita tidak perlu melakukan Langkah 1, karena ruas kanan pertidaksamaan telah bernilai nol. Begitu pula, kita dapat melewati langkah dua, karena pertidaksamaan sudah dalam bentuk paling sederhana atau tidak dapat dilakukan operasi aljabar (pemfaktoran) lagi. Dengan demikian, dari Definisi 1, kita peroleh
dan
Daerah penyelesaian dapat dilihat pada Gambar 1 berikut. Perhatikan bahwa kita ambil sembarang titik uji -3, 0 dan 2, sehingga diperoleh tanda pertidaksamaan seperti terlihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Titik uji pada garis bilangan beserta nilainya
Lambang u (unidentified) menunjukkan bahwa hasil bagi tak terdefinisi di -2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( (-∞,-2)∪[1,∞) \). Perhatikan Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Daerah untuk himpunan penyelesaian pertidaksamaan
Cukup sekian ulasan mengenai cara menyelesaikan pertidaksamaan hasil bagi dua polinom beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
I was angered, for I had no shoes. Then I met a man who had no feet.