Bahas Soal Matematika   »   Integral   ›  Integral trigonometri Berpangkat

Tentukan hasil dari \(\int \tan^6 x \ dx = \cdots ? \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan integral ini kita perlu pecah fungsi \(\tan^6 x \ dx\) menjadi \(\tan^4 x \cdot \tan^2 x\) terlebih dahulu. Selanjutnya ganti \( \tan^2 x \) ke bentuk lain berdasarkan rumus identitas trigonometri di mana \(\tan^2 x = \sec^2 x-1\). Setelah itu, gunakan teknik integral substitusi untuk menyelesaikan integral terkait. Berikut adalah hasil yang kita peroleh:

Perhatikan bahwa di atas kita menggunakan teknik integral substitusi untuk mengerjakan \( \int \tan^4 x \ \sec^2 x \ dx \) dengan memisalkan \(u = \tan x\), sehingga diperoleh:

Rumus Integral Trigonometri Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa rumus terkait integral trigonometri berpangkat:

Untuk integral trigonometri pangkat yang lebih tinggi kita dapat gunakan rumus reduksi berikut ini. Untuk pembuktiannya klik ini: Rumus Reduksi Integral Trigonometri