Translasi atau pergeseran adalah perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang mana diwakili oleh ruas garis berarah (vektor).
Oleh Tju Ji Long · Statistisi
Hub. WA: 0812-5632-4552
Translasi atau pergeseran adalah perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah tertentu itu diwakili oleh ruas garis berarah (vektor). Misalkan \( \overrightarrow{AB} \) atau suatu pasangan bilangan \( \left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right] \), yang berarti pada translasi titik \( (x_1,y_1) \) oleh \( \left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right] \), absis titik ditambah dengan a, sedangkan ordinatnya ditambah dengan b.
Gambar 1. Translasi titik A ke A'
Perhatikan Gambar 1. Suatu translasi T yang dinyatakan dengan komponen \( \left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right] \) akan memetakan titik \( A(x_1,y_1) \) ke titik \( A'(x_1+a,y_1+b) \) yang dinotasikan dengan:
Berikut ini diberikan beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai transformasi geometri khususnya yang berkaitan dengan translasi atau pergeseran.
Contoh 1:
Tentukanlah bayangan (peta) titik A(4,3) oleh translasi \( T = \left[ {\begin{array}{rr} 3 \\ 2 \end{array} } \right] \).
Pembahasan:
Bentuk umum translasi titik \( A(x_1,y_1) \) oleh \( T = \left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right] \) adalah
Dengan demikian,
Jadi, bayangan hasil translasi dengan titik koordinat baru A'(7,5).
Contoh 2:
Titik A(1,-2) ditranslasikan oleh \( T = \left( {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right) \) dipetakan menjadi titik A'(4,3). Tentukanlah T.
Pembahasan:
Dengan demikian,
Jadi, \( T = \left( {\begin{array}{rr} 3 \\ 5 \end{array} } \right) \).
Contoh 3:
Tentukanlah bayangan persamaan lingkaran \( x^2 + y^2 = 16 \) oleh translasi \( T = \left( {\begin{array}{rr} -1 \\ 2 \end{array} } \right) \).
Pembahasan:
Diketahui persamaan lingkaran:
Karena translasi \( T = \left( {\begin{array}{rr} -1 \\ 2 \end{array} } \right) \), maka
Persamaan (2) dan (3) disubstitusikan ke (1) sehingga
Jadi, bayangan persamaannya adalah
Cukup sekian penjelasan mengenai transformasi geometri khususnya yang berkaitan dengan translasi dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.
Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
The best time to plant a tree was 20 years ago. The second best time is today.