JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Persamaan Polinomial › Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Persamaan Kuadrat

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Terdapat dua rumus untuk membentuk persamaan kuadrat baru. Rumus pertama dipakai jika diketahui nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus kedua digunakan jika hanya diketahui informasi mengenai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Kita telah belajar berbagai cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dan juga rumus untuk mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya berdasarkan koefisien-koefisien yang terdapat dalam persamaan kuadrat tersebut.

Sekarang kita akan belajar cara membentuk suatu persamaan kuadrat baru. Terdapat dua rumus untuk membentuk persamaan kuadrat baru. Rumus pertama dipakai jika diketahui nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus kedua digunakan jika hanya diketahui informasi mengenai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Untuk rumus pertama yakni jika diketahui nilai dari akar-akarnya, maka persamaan kuadrat baru dapat diperoleh dengan cara memasukkan atau mensubstitusi nilai dari akar-akarnya yang telah diketahui ke dalam persamaan berikut:

Gambar

Dalam banyak kasus, sering kali kita hanya memiliki informasi mengenai jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut tanpa mengetahui nilai dari masing-masing akar-akarnya. Jika demikian halnya, maka kita dapat membentuk persamaan kuadrat baru menggunakan rumus berikut (rumus kedua):

Gambar

Contoh 1:

Suatu persamaan kuadrat \(2x^2-6x+3=0\) memiliki akar-akar \(p\) dan \(q\). Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \((p+q)\) dan \((2pq)\).

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan \(2x^2-6x+3=0\) diketahui bahwa

Gambar

Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah

Gambar

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru tersebut adalah

Gambar

Contoh 2:

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 + 2x + 3 = 0 \) adalah \( \alpha \) dan \( \beta \). Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \( (\alpha - 2) \) dan \( (\beta - 2) \) adalah

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan kuadrat baru \( x^2 + 2x + 3 = 0 \), maka \( a = 1, \ b = 2 \) dan \(c = 3\). Maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah

Gambar

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \), yakni

Gambar

Selanjutnya, carilah jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat baru yakni

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

You cannot swim for new horizons until you have courage to lose sight of the shore.