Matematika Dasar   »   Persamaan Polinomial   ›  Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan Kuadrat

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Terdapat dua rumus untuk membentuk persamaan kuadrat baru. Rumus pertama dipakai jika diketahui nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus kedua digunakan jika hanya diketahui informasi mengenai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Kita telah belajar berbagai cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dan juga rumus untuk mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya berdasarkan koefisien-koefisien yang terdapat dalam persamaan kuadrat tersebut.

Sekarang kita akan belajar cara membentuk suatu persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaannya yang telah diketahui. Materi ini cukup menarik untuk dibahas karena biasanya soal-soal matematika terkait persamaan kuadrat tidak akan berakhir dengan hanya menentukan akar-akar persamaannya saja, melainkan kita diminta untuk menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan kondisi-kondisi yang telah ditentukan.

Terdapat dua rumus untuk membentuk persamaan kuadrat baru ini. Rumus pertama dipakai jika diketahui nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Rumus kedua digunakan jika hanya diketahui informasi mengenai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Untuk rumus pertama yakni jika diketahui nilai dari akar-akarnya, maka persamaan kuadrat baru dapat diperoleh dengan cara memasukkan atau mensubstitusi nilai dari akar-akarnya yang telah diketahui ke dalam persamaan berikut:

Dalam banyak kasus, sering kali kita hanya memiliki informasi mengenai jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut tanpa mengetahui nilai dari masing-masing akar-akarnya. Jika demikian halnya, maka kita dapat membentuk persamaan kuadrat baru menggunakan rumus berikut (rumus kedua):

Contoh 1:

Suatu persamaan kuadrat \(2x^2-6x+3=0\) memiliki akar-akar \(p\) dan \(q\). Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar \((p+q)\) dan \((2pq)\).

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan \(2x^2-6x+3=0\) diketahui bahwa

Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru tersebut adalah

Contoh 2:

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 + 2x + 3 = 0 \) adalah \( \alpha \) dan \( \beta \). Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \( (\alpha - 2) \) dan \( (\beta - 2) \) adalah

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan kuadrat baru \( x^2 + 2x + 3 = 0 \), maka \( a = 1, \ b = 2 \) dan \(c = 3\). Maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \), yakni

Selanjutnya, carilah jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat baru yakni

Dengan demikian, kita peroleh

Cukup sekian ulasan singkat mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.