Ingat bahwa barisan geometri memiliki rumus umum suku ke-\(n\) yaitu \( U_n = ar^{n-1} \). Perhatikan bahwa rumus barisan geometri hanya terdiri dari 1 suku. Dengan kata lain, tidak ada penjumlahan dan pengurangan.

Jadi, rumus pertama dan ketiga bukan termasuk barisan geometri karena memiliki dua suku dan ada pengurangan.

Selain itu, rumus kedua dan keempat juga bukan termasuk barisan geometri karena variabel \(n\) muncul dengan posisi yang berbeda yaitu sebagai pangkat dan basis.

Dengan demikian, tersisa rumus kelima yang merupakan barisan geometri. Perhatikan bahwa kita bisa menuliskan kembali rumus tersebut menjadi:

Bentuk rumus terakhir ini menunjukkan barisan geometri dengan suku pertama adalah \(a = 2\) dan rasio \( r = \dfrac27\).

Dari pernyataan: setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya, maka dapat kita simpulkan bahwa rasio barisan geometri adalah (\(r\)) = 2. Selain itu, dari pernyataan: pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka dapat disimpulkan bahwa suku pertama adalah \(a = 5\). Dan jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri sehingga kita peroleh suku ke-\(n\) yaitu \( U_n = 320 \).

Soal tersebut menanyakan pada detik ke berapa bakteri berkembang menjadi 320 bakteri atau dengan kata lain ditanyakan berapa nilai \(n\). Kita peroleh sebagai berikut:

Jadi, jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah 6 detik.

Jawaban B.

Diketahui suku pertama \(a = 24\) dan \( U_3 = \dfrac83 \). Kita cari rasio barisan geometri terlebih dahulu, yakni:

Dengan demikian, suku ke-5 barisan tersebut adalah:

Jawaban D.

Dari barisan tersebut diketahui \(a = 16\) dan rasio nya yaitu \( r = -\frac{1}{2} \). Dengan demikian, jumlah 10 suku pertamanya dapat dihitung sebagai berikut:

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah \( \frac{341}{32} \).

Jawaban C.

Jika diketahui jumlah nilai suku-suku suatu barisan geometri, maka untuk mencari suku ke-\(n\) dapat digunakan rumus berikut:

Jumlah nilai 9 suku pertamanya, yaitu:

Jumlah nilai 8 suku pertamanya, yaitu:

Dengan demikian, nilai dari suku ke-9, adalah:

Jawaban A.

Diketahui suku ke-6, yaitu:

Karena jumlah logaritma suku kedua, ketiga, keempat, dan kelima sama dengan \( 4 \log 2 + 6 \log 3 \), maka kita peroleh:

Substitusi hasil yang diperoleh di atas pada \( ar^5 = 162 \). Kita peroleh:

Dengan demikian, rasionya dapat diperoleh sebagai berikut:

Jawaban C.

Pertama, misalkan bahwa ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri dalam bentuk \( \frac{a}{r}, \ a, \ ar \) maka hasil kalinya, yaitu:

Barisan geometri tersebut sekarang dapat dituliskan sebagai:

Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 26, sehingga diperoleh:

Persamaan terakhir ini menunjukkan bahwa \(r = 3\) atau \(r = 1/3\). Untuk \(a = 6\) dan \(r = 3\), maka barisan geometrinya yaitu 2, 6, 18.

Dan untuk \(a = 6\) dan \(r = 1/3\), maka barisan geometrinya adalah 18, 6, 2.

Jadi, jumlah bilangan pertama dan ketiganya sama meskipun posisinya ditukar, yaitu: