Matematika Dasar   »   Barisan dan Deret   ›  Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan atau pengurangan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap.

---

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Barisan merupakan urutan dari suatu bilangan berdasarkan aturan atau pola tertentu. Sama seperti himpunan, suatu barisan juga mempunyai anggota (elemen) yang biasanya disebut suku. Perhatikan contoh barisan yang terdiri dari 10 suku berikut.

Suku pertama dari barisan tersebut adalah 2 dan suku kedua yaitu 5 dan demikian seterusnya hingga suku terakhirnya adalah 29. Suku pertama suatu barisan sering dinotasikan dengan a atau \(U_1\) sedangkan suku ke-n dari suatu barisan dinyatakan dengan \(U_n\).

Barisan Aritmatika

Perhatikan kembali barisan yang diberikan di atas. Anda bisa melihat bahwa barisan tersebut tersusun dengan suatu pola yang teratur, yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap yakni 3. Nilai tertentu yang tetap tersebut sering dinotasikan dengan huruf \(b\). Barisan yang demikian, kita sebut barisan aritmatika.

Jadi, barisan aritmatika adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan atau pengurangan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap.

Karena selisih antara suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b, maka dalam barisan aritmatika kita peroleh persamaan

Sebagai contoh, dari barisan yang diberikan di awal artikel, kita peroleh nilai b yaitu

Jika diketahui suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan adalah b, maka nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diperoleh dengan persamaan berikut

Jika yang diketahui adalah suku pertama \((a = U_k = U_1, k=1)\) dan selisih antara sukunya adalah b, maka nilai \(U_n\) menjadi

Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmatika diberikan oleh

atau dapat dituliskan juga sebagai

Jika hanya diketahui nilai suku pertama (a) dan nilai suku ke-n, maka rumus deret aritmatikanya menjadi

Sekarang perhatikan bahwa kita dapat mencari jumlah deret hingga suku ke-(n-1) yakni

Jika kita kurangkan \( S_n \) dengan \( S_{n-1} \), maka kita peroleh persamaan untuk \( U_n \) yaitu

Jadi, kita peroleh

Cukup sekian penjelasan mengenai barisan dan deret aritmatika dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.