JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Barisan dan Deret › Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan atau pengurangan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Barisan merupakan urutan dari suatu bilangan berdasarkan aturan atau pola tertentu. Sama seperti himpunan, suatu barisan juga mempunyai anggota (elemen) yang biasanya disebut suku. Perhatikan contoh barisan yang terdiri dari 10 suku berikut.

Gambar

Suku pertama dari barisan tersebut adalah 2 dan suku kedua yaitu 5 dan demikian seterusnya hingga suku terakhirnya adalah 29. Suku pertama suatu barisan sering dinotasikan dengan a atau \(U_1\) sedangkan suku ke-n dari suatu barisan dinyatakan dengan \(U_n\).

Barisan Aritmatika

Perhatikan kembali barisan yang diberikan di atas. Anda bisa melihat bahwa barisan tersebut tersusun dengan suatu pola yang teratur, yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap yakni 3. Nilai tertentu yang tetap tersebut sering dinotasikan dengan huruf \(b\). Barisan yang demikian, kita sebut barisan aritmatika.

Jadi, barisan aritmatika adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan penjumlahan atau pengurangan dari suku sebelumnya dengan suatu nilai tertentu yang tetap.

Karena selisih antara suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b, maka dalam barisan aritmatika kita peroleh persamaan

Gambar

Sebagai contoh, dari barisan yang diberikan di awal artikel, kita peroleh nilai b yaitu

Gambar

Jika diketahui suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan adalah b, maka nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diperoleh dengan persamaan berikut

Gambar

Jika yang diketahui adalah suku pertama \((a = U_k = U_1, k=1)\) dan selisih antara sukunya adalah b, maka nilai \(U_n\) menjadi

Gambar

Contoh 1:

Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret aritmatika adalah 34 dengan bedanya yaitu 3. Hitunglah suku pertama barisan tersebut.

Pembahasan:

Dari soal diketahui \( U_{16} = 34, \ n = 16, \ b = 3 \). Dengan demikian, suku pertama dari barisan tersebut adalah

Gambar
Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmatika diberikan oleh

Gambar

atau dapat dituliskan juga sebagai

Gambar

Jika hanya diketahui nilai suku pertama (a) dan nilai suku ke-n, maka rumus deret aritmatikanya menjadi

Gambar

Sekarang perhatikan bahwa kita dapat mencari jumlah deret hingga suku ke-(n-1) yakni

Gambar

Jika kita kurangkan \( S_n \) dengan \( S_{n-1} \), maka kita peroleh persamaan untuk \( U_n \) yaitu

Gambar

Jadi, kita peroleh

Gambar

Contoh 2:

Suatu deret aritmatika memiliki suku ke-5 sama dengan 42, dan suku ke-8 sama dengan 15. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah?

Pembahasan:

Diketahui bahwa \(U_n = 42, U_8 = 15\), maka dapat digunakan rumus:

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Sehingga, kita peroleh

Gambar

Selanjutnya, carilah suku ke-12 deret tersebut, yakni

Gambar

Jadi, jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai barisan dan deret aritmatika dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

Tak ada yang lebih indah selain dua orang yang bertemu karena saling menemukan, dan sama-sama berhenti karena telah selesai mencari.