JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Barisan dan Deret › Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Barisan merupakan urutan dari suatu bilangan berdasarkan aturan atau pola tertentu. Sama seperti himpunan, suatu barisan juga mempunyai anggota (elemen) yang biasanya disebut suku. Perhatikan contoh barisan yang terdiri dari 10 suku berikut.

Gambar

Suku pertama dari barisan tersebut adalah 2 dan suku kedua yaitu 4 dan demikian seterusnya hingga suku terakhirnya adalah 1024. Suku pertama suatu barisan sering dinotasikan dengan a atau \(U_1\), sedangkan suku ke-n dari suatu barisan dinyatakan dengan \(U_n\).

Barisan Geometri

Perhatikan kembali barisan yang diberikan di atas. Anda bisa melihat bahwa barisan tersebut tersusun dengan suatu pola yang teratur, yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian antara suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap yakni 2. Bilangan yang tetap tersebut sering dinotasikan dengan huruf \(r\) yang menyatakan rasio dari barisan tersebut. Barisan yang demikian, kita sebut barisan geometri.

Jadi, barisan geometri adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap (r).

Rasio dari barisan geometri dapat dicari dengan

Gambar

Sebagai contoh, dari barisan geometri yang diberikan di awal artikel ini, rasionya adalah

Gambar

Nilai suku ke-n dari barisan geometri jika diketahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r), dapat diperoleh dari

Gambar

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama (a) yakni \( a = U_k; k =1 \) dan rasio antar sukunya (r), maka rumus \(U_n\) menjadi

Gambar

Contoh 1:

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243 dan hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Tentukanlah suku ke-2 dari barisan geometri tersebut.

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa

Gambar

Untuk mencari suku ke-2, kita perlu mencari suku pertama (a) dan rasio barisan geometri tersebut (r). Ingat kembali bahwa \( U_n = ar^{n-1} \). Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Substitusikan \(r = 3\) ke persamaan \( ar^4 = 243 \) sehingga

Gambar

Jadi, suku ke-2 barisan geometri tersebut adalah

Gambar
Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n dari barisan geometri diberikan oleh

Gambar

atau dapat dinyatakn sebagai

Gambar

Jika diketahui suku pertama dan rasio dari barisan geometri, maka kita peroleh deret geometri dengan rumus

Gambar

dengan syarat: 0 < r < 1

Gambar

dengan syarat: r > 1

Sama seperti pada barisan aritmatika, kita dapat peroleh suku ke-n barisan geometri dengan mengurangkan jumlah suku ke-n dengan jumlah suku ke-(n-1), yakni

Gambar

Contoh 2:

Jika jumlah 2 suku pertama deret geometri adalah 6 dan jumlah 4 suku pertama adalah 54. Tentukanlah jumlah 6 suku pertama deret tersebut (memiliki rasio positif)!

Pembahasan:

Dari soal diketahui bahwa \( S_2 = 6 \) sehingga kita peroleh

Gambar

Selain itu, dari soal kita juga ketahui \( S_4 = 54 \), sehingga

Gambar

Jika persamaan (i) disubstitusikan ke persamaan (ii), maka kita peroleh

Gambar

Perhatikan bahwa rasio bisa bernilai positif dan negatif, tapi dari soal diketahui bahwa rasio bernilai positif sehingga kita memilih rasio positif.

Selanjutnya, dengan mensubstitusi \( r = 2\sqrt{2} \) ke persamaan (i), maka

Gambar

Dengan demikian, jumlah 6 suku pertamanya adalah

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai barisan dan deret geometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

Certain things catch your eye, but pursue only those that capture the heart.