Matematika Dasar   »   Barisan dan Deret   ›  Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap.

---

Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Barisan merupakan urutan dari suatu bilangan berdasarkan aturan atau pola tertentu. Sama seperti himpunan, suatu barisan juga mempunyai anggota (elemen) yang biasanya disebut suku. Perhatikan contoh barisan yang terdiri dari 10 suku berikut.

Suku pertama dari barisan tersebut adalah 2 dan suku kedua yaitu 4 dan demikian seterusnya hingga suku terakhirnya adalah 1024. Suku pertama suatu barisan sering dinotasikan dengan a atau \(U_1\), sedangkan suku ke-n dari suatu barisan dinyatakan dengan \(U_n\).

Barisan Geometri

Perhatikan kembali barisan yang diberikan di atas. Anda bisa melihat bahwa barisan tersebut tersusun dengan suatu pola yang teratur, yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian antara suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap yakni 2. Bilangan yang tetap tersebut sering dinotasikan dengan huruf \(r\) yang menyatakan rasio dari barisan tersebut. Barisan yang demikian, kita sebut barisan geometri.

Jadi, barisan geometri adalah suatu barisan yang tersusun dengan suatu pola yang teratur yakni setiap suku berikutnya setelah suku pertama merupakan perkalian suku sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap (r).

Rasio dari barisan geometri dapat dicari dengan

Sebagai contoh, dari barisan geometri yang diberikan di awal artikel ini, rasionya adalah

Nilai suku ke-n dari barisan geometri jika diketahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r), dapat diperoleh dari

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama (a) yakni \( a = U_k; k =1 \) dan rasio antar sukunya (r), maka rumus \(U_n\) menjadi

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n dari barisan geometri diberikan oleh

atau dapat dinyatakn sebagai

Jika diketahui suku pertama dan rasio dari barisan geometri, maka kita peroleh deret geometri dengan rumus

dengan syarat: 0 < r < 1

dengan syarat: r > 1

Sama seperti pada barisan aritmatika, kita dapat peroleh suku ke-n barisan geometri dengan mengurangkan jumlah suku ke-n dengan jumlah suku ke-(n-1), yakni

Cukup sekian penjelasan mengenai barisan dan deret geometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.