www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Integral   ›  Integral Invers Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Integral Invers Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan


Ada banyak soal integral yang melibatkan fungsi invers trigonometri di mana penyelesaiannya bisa menggunakan teknik integral parsial. Pada artikel ini kita akan membahas beberapa contoh soal integral dari fungsi invers trigonometri.

Contoh 1:

Tentukan \( \int \sin^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan gunakan teknik integral parsial dengan memisalkan \(u = \sin^{-1} x\) dan \(dv = dx\) sehingga kita peroleh berikut ini:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, berdasarkan informasi yang kita peroleh di atas, maka penyelesaian integral pada soal yaitu:

integral invers trigonometri
Contoh 2:

Tentukan \( \int x \sin^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Kita misalkan \(u = \sin^{-1} x\) dan \(dv = x \ dx\) sehingga kita peroleh:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 3:

Tentukan \( \int \cos^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Kita misalkan \(u = \cos^{-1} x\) dan \(dv = dx\) sehingga kita peroleh:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 4:

Tentukan \( \int x \cos^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Kita misalkan \(u = \cos^{-1} x\) dan \(dv = x \ dx\) sehingga kita peroleh:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 5:

Tentukan \( \int \tan^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\tan^{-1} ⁡x\) dan \(dv = dx\), kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 6:

Tentukan \( \int x \tan^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\tan^{-1} ⁡x\) dan \(dv = x \ dx\) kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 7:

Tentukan \( \int \csc^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\csc^{-1} ⁡x\) dan \(dv = dx\), kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 8:

Tentukan \( \int \sec^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\sec^{-1} ⁡x\) dan \(dv = dx\), kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 9:

Tentukan \( \int \cot^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\cot^{-1} ⁡x\) dan \(dv = dx\), kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri
Contoh 10:

Tentukan \( \int x \cot^{-1} x \ dx \).

Pembahasan:

Integral ini dapat diselesaikan menggunakan teknik integral parsial. Dengan memisalkan \(u=\cot^{-1} ⁡x\) dan \(dv = dx\), kita peroleh hasil berikut:

integral invers trigonometri

Selanjutnya, dengan substitusi hasil yang diperoleh di atas ke rumus integral parsial, kita dapatkan hasil berikut:

integral invers trigonometri

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Inside of every problem lies an opportunity.