Integral x+1/x^2-2x+1 dx - Contoh soal integral fungsi rasional

Tentukan hasil dari \( \int \frac{x+1}{x^2-2x+1} \ dx = \cdots \ ? \)

Pembahasan:

Perhatikan bahwa fungsi penyebut pada integran mengandung faktor linear yang berulang sehingga bisa dituliskan menjadi:

Selanjutnya, kita akan mencari nilai A dan B, yakni:

Dari hasil di atas diperoleh nilai \( A = 1 \) dan \(B=2\). Dengan demikian,

\( \displaystyle \int \frac{5x+3}{x^2-9} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+1}{x^2-3x+2} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{x-3}{x^3-x} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+1}{x^3-7x+6} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{x}{(x-2)^2(x+4)} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{3x^2-8x+13}{(x+3)(x-1)^2} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x^2-3x-36}{(2x-1)(x^2+9} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+6}{(x^2+3)(x^2+1)} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x^3+x^2+2x-1}{x^4-1} \ dx = \cdots ? \)

www.jagostat.com