Integral 2x^2-3x-36/(2x-1)(x^2+9) dx - Contoh soal integral fungsi rasional

Tentukan hasil dari \( \int \frac{2x^2-3x-36}{(2x-1)(x^2+9)} \ dx = \cdots \ ? \)

Pembahasan:

Perhatikan bahwa fungsi penyebut pada integran mengadung faktor kuadrat tunggal sehingga bentuk integralnya bisa ditulis menjadi:

Setelah itu, tugas kita sekarang adalah mencari nilai A, B, dan C. Perhatikan berikut ini:

Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh nilai \( A = -4, \ B = 3 \) dan \( C = 0 \). Dengan demikian,

\( \displaystyle \int \frac{5x+3}{x^2-9} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{x+1}{x^2-2x+1} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+1}{x^2-3x+2} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{x-3}{x^3-x} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+1}{x^3-7x+6} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{x}{(x-2)^2(x+4)} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{3x^2-8x+13}{(x+3)(x-1)^2} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x+6}{(x^2+3)(x^2+1)} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{2x^3+x^2+2x-1}{x^4-1} \ dx = \cdots ? \)

www.jagostat.com