Integral x ln x dx - Contoh integral parsial (Fungsi Logaritma Natural)

Tentukan hasil dari \(\int x \ln x \ dx = \cdots ? \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan teknik integral parsial. Misalkan \(u = \ln x\) dan \(dv = x \ dx\) sehingga diperoleh

Dari hasil di atas, sekarang kita dapat selesaikan integral pada soal yaitu:

\( \displaystyle \int x^2 \ \ln x \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int x^n \ \ln x \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int_1^e \ln x \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{\sqrt{\ln x}}{x} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \frac{\ln(\ln x)}{x \ln x} \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \cos x \ln(\sin x) \ dx = \cdots ? \)

\( \displaystyle \int \sin x \ln(\cos x) \ dx = \cdots ? \)

www.jagostat.com