www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Integral › Contoh Soal dan Pembahasan Integral Lipat Tiga
Contoh Soal dan Pembahasan Integral Lipat Tiga
Contoh 1:
Tentukan \( \displaystyle \iiint dx \ dz \ dy = \cdots \)
Pembahasan:
\begin{aligned} \iiint dx \ dz \ dy &= \iint (x+c_1) \ dz \ dy \\[8pt] &= \int ((x+c_1)z + c_2) \ dy \\[8pt] &= (x+c_1)zy+yc_2 + c_3 \\[8pt] &= xyz+zyc_1+yc_2+c_3 \end{aligned}
Contoh 2:
Tentukan \( \displaystyle \iiint (xy+yz+zx) \ dy \ dz \ dx = \cdots \)
Pembahasan:
\begin{aligned} \iiint (xy+yz+zx) \ dy \ dz \ dx &= \iint \left( \frac{1}{2}xy^2+\frac{1}{2}y^2z+xyz+c_1 \right) \ dz \ dx \\[8pt] &= \int \left( \frac{1}{2}xy^2z+\frac{1}{4}y^2z^2+\frac{1}{2}xyz^2+zc_1 +c_2 \right) \ dx \\[8pt] &= \frac{1}{4}x^2y^2+\frac{1}{4}xy^2z^2+\frac{1}{4}x^2yz^2+xzc_1+xc_2+c_3 \end{aligned}
Contoh 3:
Tentukan \( \displaystyle \int_1^3 \int_{-1}^1 \int_0^2 (x+2y-z) \ dx \ dy \ dz = \cdots \)
Pembahasan:
\begin{aligned} \int_1^3 \int_{-1}^1 \int_0^2 (x+2y-z) \ dx \ dy \ dz &= \int_1^3 \int_{-1}^1 \left[ \frac{1}{2}x^2+2xy-xz \right]_0^2 \ dy \ dz \\[8pt] &= \int_1^3 \int_{-1}^1 (2+4y-2z) \ dy \ dz \\[8pt] &= \int_1^3 \left[ 2y+2y^2-2yz \right]_{-1}^1 \ dz \\[8pt] &= \int_1^3 \left[ (2+2-2z)-(-2+2+2z) \right] \ dz \\[8pt] &= \int_1^3 (4-4z) \ dz = \left[4z-2z^2 \right]_1^3 \\[8pt] &= (12-18)-(4-2) \\[8pt] &= -6-2 \\[8pt] &= -8 \end{aligned}
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
Inside of every problem lies an opportunity.