Matematika Dasar   »   Lingkaran   ›  Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Untuk mencari persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran, kita perlu mencari persamaan garis kutub atau garis polar terlebih dahulu.

Pada bagian ini akan dibahas persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran. Untuk mencari persamaan garis singgung ini, pertama kita perlu mencari persamaan garis kutub atau garis polar terlebih dahulu. Oleh karena itu, kita akan mengawali pembahasan mengenai bagaimana mencari persamaan garis kutub atau garis polar pada lingkaran.

Persamaan garis kutub atau garis polar titik \( P(x_1,y_1) \) terhadap lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \)

Amati Gambar 1. Titik \( P(x_1,y_1) \) terletak di luar lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \). Jika dari titik P dibuat garis g dan h sehingga menyinggung lingkaran di titik A dan B maka garis AB disebut garis kutub atau garis polar titik \( P(x_1,y_1) \).

Gambar 1. Garis singgung melalui suatu titik di luar lingkaran

Dari Gambar 1, kita peroleh beberapa hal sebagai berikut:

1. Persamaan garis singgung di titik \( A(x_2,y_2) \) pada lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) adalah garis g (garis AP) yang mempunyai persamaan \( x_2x + y_2y = r^2 \). Karena titik \( P(x_1,y_1) \) pada garis g maka berlaku \( x_2x_1 + y_2y_1 = r^2 \). Hal ini berarti bahwa titik \( A(x_2,y_2) \) terletak pada garis:

2. Persamaan garis singgung di titik \( B(x_3,y_3) \) pada lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) adalah garis h (garis BP) yang mempunyai persamaan \( x_3x + y_3y = r^2 \). Karena titik \( P(x_1,y_1) \) pada garis h maka berlaku \( x_3x_1 + y_3y_1 = r^2 \). Hal ini berarti bahwa titik \( B(x_3,y_3) \) terletak pada garis:

3. Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh kesimpulan bahwa persamaan garis \( AB \), adalah

Berdasarkan keterangan di atas, berlaku pula sebagai berikut:

1. Persamaan garis kutub titik \( P(x_1,y_1) \) terhadap lingkaran \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) adalah

2. Persamaan garis kutub titik \( P(x_1,y_1) \) terhadap lingkaran \( x^2 + y^2 + 2Ax + 2By + C = 0 \) adalah

Persamaan garis singgung dari titik \( P(x_1,y_1) \) di luar lingkaran

Untuk menentukan persamaan garis singgung dari titik \( P(x_1,y_1) \) di luar lingkaran, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menentukan persamaan garis kutub titik \( P(x_1,y_1) \) terhadap lingkaran
2. Menentukan koordinat titik potong antara garis kutub dan lingkaran
3. Menentukan persamaan garis singgung di tiap titik potong antara garis kutub dan lingkaran

Agar anda memahami langkah-langkah tersebut, perhatikan contoh soal berikut.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.