JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Rumus-rumus Segitiga › Luas Segitiga dengan Aturan Trigonometri
Luas Segitiga

Luas Segitiga dengan Aturan Trigonometri

Pada umumnya, luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2. Namun, terdapat cara lain untuk menghitung luas segitiga yakni dengan menggunakan rumus aturan trigonometri.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai

Gambar

Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut!

Gambar

Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya

Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni \(ΔADC\) dan \(ΔBDC\). Pada \(ΔADC\), kita peroleh

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Jadi, luas \( L ΔABC \) dapat dinyatakan sebagai

Gambar

Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku:

Gambar

Contoh 1:

Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi \(BC = 4\) cm, \(AC = 7\sqrt{3}\) cm dan \(∠C=60^0\).

Pembahasan:

Diketahui \(BC = a = 4\) cm; \(AC = b = 7\sqrt{3}\) dan \(∠C=60^0\). Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Contoh 2:

Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi \(BC = 4\) cm dan \(AB = 6\sqrt{3}\) cm, maka tentukanlah besar sudut B.

Pembahasan:

Diketahui luas segitiga = 18, \(BC = a = 4\); dan \(AB = c = 6\sqrt{3}\). Dengan demikian, kita peroleh

Gambar
Luas Segitiga Jika Hanya Diketahui Panjang Ketiga Sisinya

Dari Gambar 1, jika diketahui hanya nilai ketiga sisinya maka luas segitiga ABC dapat juga ditentukan dengan rumus berikut.

Gambar

di mana: \( S = \frac{1}{2} (a + b + c) \).

Bukti:

Menurut identitas trigonometri diketahui bahwa

Gambar

Jika persamaan (2) disubstitusikan ke (1) maka diperoleh:

Gambar

di mana: \( S = \frac{1}{2} (a + b + c) \).

Contoh 3:

Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya a = 16 cm, b = 14 cm, dan c = 10 cm!

Pembahasan:

Pertama, kita hitung

Gambar

Sehingga luas segitiga ABC adalah

Gambar

Jadi, luas segitiga ABC adalah \(40\sqrt{3}\) cm2.

Cukup sekian penjelasan mengenai cara mencari luas segitiga menggunakan aturan trigonometri dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

Don't let yesterday take up too much of today.