JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Rumus-rumus Segitiga › Aturan Sinus dalam Suatu Segitiga
Aturan Sinus

Aturan Sinus dalam Suatu Segitiga

Aturan Sinus menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan suatu sudut terhadap sinus sudut tersebut pada suatu segitiga.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Aturan Sinus menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan suatu sudut terhadap sinus sudut tersebut pada suatu segitiga. Melalui aturan sinus ini kita dapat mengetahui panjang sisi atau besarnya sudut pada suatu segitiga sembarang. Supaya lebih jelas, perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.

Gambar

Gambar 1. Segitiga aturan sinus

Pada \(ΔABC\), ditarik garis tinggi \(\overline{BD}\) dan \(\overline{AE}\).

Pada \(ΔABD\) berlaku

Gambar

Pada \(ΔCBD\) berlaku

Gambar

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh:

Gambar

Pada \(ΔCAE\) berlaku

Gambar

Pada \(ΔABE\) berlaku

Gambar

Dari persamaan (iii) dan (iv) diperoleh

Gambar

Dengan demikian, dari persamaan (iii) dan (vi), diperoleh

Gambar

Persamaan terakhir ini disebut aturan sinus dalam suatu segitiga. Supaya lebih jelas, perhatikanlah beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1:

Diketahui ΔABC dengan besar sudut dan panjang sisi-sisinya seperti tampak pada Gambar di bawah. Tentukanlah nilai b, c, dan besar sudut C!

Gambar

Pembahasan:

Nilai \(a, \ b\), dan \(∠C\) dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus maka:

Gambar

Besar sudut C adalah

Gambar

Sehingga panjang sisi \(b\) adalah

Gambar

dan panjang sisi \(c\) adalah

Gambar

Contoh 2:

Suatu segitiga ABC memiliki panjang \(AC = 10\) cm. Jika besar \(∠BAC=45^0\) dan \(∠ABC=60^0\), maka berapakah panjang BC?

Pembahasan:

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal diperoleh informasi seperti berikut.

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Jadi, panjang BC adalah \( \frac{10\sqrt{6}}{3} \) cm.

Cukup sekian penjelasan mengenai aturan sinus dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

Never leave ’till tomorrow which you can do today.