JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Rumus-rumus Segitiga › Aturan Cosinus dalam Suatu Segitiga
Aturan Cosinus

Aturan Cosinus dalam Suatu Segitiga

Bila panjang dua sisi segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka panjang sisi segitiga yang satunya dapat ditentukan dengan aturan cosinus.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Pada artikel sebelumnya kita telah belajar mengenai aturan sinus. Dengan aturan tersebut, kita bisa menentukan panjang sisi dan besar sudut dalam sebuah segitiga sembarang. Hal ini berlaku jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu sisi segitiga tersebut atau jika diketahui dua sudut dan panjang satu sisi di hadapan salah satu sudut segitiga.

Namun, jika pada sebuah segitiga hanya diketahui dua sisi dan sebuah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut maka aturan sinus tidak dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut lainnya dalam suatu segitiga sembarang. Dalam hal ini kita dapat menggunakan aturan kosinus.

Supaya lebih jelas, amati Gambar 1 berikut ini. Tampak bahwa ΔABC terdiri dari ΔADC dan ΔBDC.

Gambar

Gambar 1. Segitiga aturan cosinus

Perhatikan bahwa:

Pada \(ΔABC\), jika \(AD = x\) maka \(BD = c – x\).

Pada ΔADC berlaku

Gambar

Pada \(ΔBDC\) berlaku

Gambar

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh hubungan:

Gambar

Pada \(ΔADC\), kita peroleh

Gambar

Dengan substitusikan (iv) ke (iii) maka

Gambar

Persamaan terakhir ini merupakan salah satu aturan kosinus. Aturan kosinus lainnya pada ΔABC dapat diperoleh dengan cara yang sama, sehingga

Gambar

Jadi, secara umum, pada setiap ΔABC berlaku aturan kosinus:

Gambar

Perhatikanlah bahwa bila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang satunya berdasarkan rumus di atas. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut dengan mengubah sedikit aturan kosinus tadi, yakni

Gambar

Untuk lebih memahami tentang aturan kosinus ini, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 1:

Pada segitiga ABC seperti tampak pada gambar di bawah, diketahui \(∠A=60^0, \ b=10\) cm, dan \(c=16\) cm. Hitunglah panjang sisi \(a\).

Pembahasan:

Gambar

Jadi, \(a = 14\) cm.

Contoh 2:

Pada suatu segitiga dengan sisi-sisi a, b, dan c memenuhi \(a^2-b^2=c^2-bc\). Tentukanlah besar sudut A.

Pembahasan:

Diketahui \(a^2-b^2=c^2-bc\) sehingga dapat diperoleh \(a^2=b^2+c^2-bc\). Dari aturan cosinus diketahui juga bahwa \(a^2=b^2+c^2-2bc⋅ \cos⁡ A\). Dengan menyelesaikan dua persamaan di atas, maka akan diperoleh nilai \(\cos ⁡A\), yakni

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai aturan cosinus dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

Hanya satu cara menghindari kritikan: tidak berbuat apa-apa, tidak berkata apa-apa, dan tidak menjadi apa-apa.