JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma › Logaritma dan Sifat-sifatnya
Logaritma

Logaritma dan Sifat-sifatnya

Operasi kebalikan dari semula menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut operasi logaritma. Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Pada artikelnya sebelumnya kita telah membahas tentang bentuk pangkat. Misalnya, \(2^4 = 16\) di mana 2 disebut basis, 4 disebut pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4.

Jika pertanyaannya dibalik yakni 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16? Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari semula menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut operasi logaritma, yang dapat dituliskan sebagai

Gambar

Secara umum, jika \( x = a^n \) maka \( {}^a \log x = n \) dan sebaliknya jika \( {}^a \log x = n \) maka \( x = a^n \). Jadi, hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan dengan

Gambar

di mana: a = bilangan pokok atau basis, \( a > 0, a \neq 1 \); x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0; dan n = hasil logaritma. (\( {}^a \log x \) dibaca "logaritma x dengan basis a")

Jadi, bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Contoh 1:

Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat.

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Contoh 2:

Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma.

Gambar

Pembahasan:

Gambar
Sifat-sifat Logaritma

Berikut ini diberikan beberapa sifat logaritma yang penting dan sering dipakai untuk menyelesaikan berbagai soal terkait logaritma.

#1. Sifat 1

Untuk \(a > 0, a \neq 1\), berlaku:

Gambar

#2. Sifat 2

Untuk \(a > 0, a \neq 1, x > 0\) dan \( y > 0 \) serta a, x dan \(y \in R\) berlaku:

Gambar

#3. Sifat 3

Untuk \(a > 0, a \neq 1, x > 0\) dan \( y > 0 \) serta a, x dan \(y \in R\) berlaku:

Gambar

#4. Sifat 4

Untuk \(a > 0, a \neq 1, a, n, \) dan \(x \in R\) berlaku:

Gambar

#5. Sifat 5

Untuk \(a, m > 0\), serta \(a, m, n, x \in R\), berlaku:

Gambar

Contoh 3:

Sederhanakan bentuk logaritma berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar Gambar Gambar

Contoh 4:

Tentukan nilai \(x\) dari bentuk logaritma berikut:

Gambar

Pembahasan:

Gambar

#6. Sifat 6

Untuk \(a, p > 0\), dan \(a, p \neq 1\), serta \(a, p\), dan \(x \in R\), berlak:

Gambar

#7. Sifat 7

Untuk \( a > 0, x > 0, y > 0, a, x, \) dan \( y \in R \), berlaku:

Gambar

#8. Sifat 8

Untuk \( a > 0 \), serta \(a\) dan \( x \in R \), berlaku:

Gambar

#9. Sifat 9

Untuk \(a > 0\), serta \(a\) dan \(x \in R\), berlaku:

Gambar

Contoh 5:

Jika \( {}^2 \log 3 = a \) dan \( {}^3 \log 5 = b \), nyatakan \( {}^{12} \log 30 \) dalam \(a\) dan \(b\).

Pembahasan:

Gambar

Contoh 6:

Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar Gambar

Cukup sekian penjelasan tentang logaritma beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

Bila kamu tak tahan lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.