Matematika Dasar   »   Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma   ›  Logaritma dan Sifat-sifatnya

Logaritma dan Sifat-sifatnya

Pada artikelnya sebelumnya kita telah membahas tentang bentuk pangkat. Misalnya, \(2^4 = 16\) di mana 2 disebut basis, 4 disebut pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4.

Jika pertanyaannya dibalik yakni 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16? Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari semula menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut operasi logaritma, yang dapat dituliskan sebagai

Secara umum, jika \( x = a^n \) maka \( {}^a \log x = n \) dan sebaliknya jika \( {}^a \log x = n \) maka \( x = a^n \). Jadi, hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan dengan

di mana: \(a\) = bilangan pokok atau basis, \( a > 0, a \neq 1 \); \(x\) = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), \(x > 0\); dan \(n\) = hasil logaritma. (\( {}^a \log x \) dibaca "logaritma \(x\) dengan basis \(a\)")

Jadi, bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.

Sifat-sifat Logaritma

Berikut ini diberikan beberapa sifat logaritma yang penting dan sering dipakai untuk menyelesaikan berbagai soal terkait logaritma.

#1. Sifat 1

Untuk \(a > 0, a \neq 1\), berlaku:

#2. Sifat 2

Untuk \(a > 0, a \neq 1, x > 0\) dan \( y > 0 \) serta a, x dan \(y \in R\) berlaku:

#3. Sifat 3

Untuk \(a > 0, a \neq 1, x > 0\) dan \( y > 0 \) serta a, x dan \(y \in R\) berlaku:

#4. Sifat 4

Untuk \(a > 0, a \neq 1, a, n, \) dan \(x \in R\) berlaku:

\[ {}^a \log x^n = n \cdot {}^a \log x \]

#5. Sifat 5

Untuk \(a, m > 0\), serta \(a, m, n, x \in R\), berlaku:

\[ {}^{a^m} \log x^n = \frac{n}{m} \cdot {}^a \log x \]

#6. Sifat 6

Untuk \(a, p > 0\), dan \(a, p \neq 1\), serta \(a, p\), dan \(x \in R\), berlak:

#7. Sifat 7

Untuk \( a > 0, x > 0, y > 0, a, x, \) dan \( y \in R \), berlaku:

#8. Sifat 8

Untuk \( a > 0 \), serta \(a\) dan \( x \in R \), berlaku:

#9. Sifat 9

Untuk \(a > 0\), serta \(a\) dan \(x \in R\), berlaku:

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.